Programacion numerica

Unidad Nº 2 Funciones Enteras y Diferencias Finitas.

Funciones Enteras.

Una función w(z) se dice que es entera si es analítica en todo el plano excepto en
Ejemplos de esta clase de funciones son: y, puesto que tienen derivadas múltiples en todo el plano excepto en.
Esta clase de funciones tiene propiedades interesantes como la siguiente:
Teorema 1   Todas las funciones enteras w (z)con ceros preestablecidos en los puntos se escriben de la forma general.

Donde g(z) es una función entera arbitraria y Pv(z) se define de la siguiente forma:

Y |av| debe ser dos veces mayor o igual que el círculo de convergencia de P.

Diferencias Finitas.

El Método consiste en una aproximación de derivadas parciales por expresiones algebraicas envolviendo los valores de la variabledependiente en un limitado número de puntos seleccionados.
Como resultado de la aproximación, la ecuación diferencial parcial que describe el problema es reemplazada por un número finito de ecuaciones algebraicas, escritas en términos de los valores de la variable dependiente en puntos seleccionados. Las ecuaciones son lineales si las ecuaciones diferenciales parciales son también lineales.
El valorde los puntos seleccionados se convierte en las incógnitas, en vez de la distribución espacial continua de la variable dependiente. El sistema de ecuaciones algebraicas debe ser resuelto y puede envolver un número largo de operaciones aritméticas.
Antiguamente todos estos cálculos eran realizados manualmente, o por el uso de dispositivos mecánicos. En la actualidad, con el advenimiento de lascomputadoras electrónicas las operaciones son ejecutadas por medio de un programa de cómputo.
Conclusiones

La idea del método de Diferencias Finitas consiste en aproximar las derivadas que aparecen en el problema de ecuaciones diferenciales ordinarias (e. d. o.) de forma que se reduzca a resolver un sistema lineal.

2.1 Aplicación de Productos

El resultado de la multiplicación de variosnúmeros se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando).
Si los factores no se escriben de forma individual pero pertenecen a una lista de elementos con cierta regularidad se puede escribir el producto mediante una elipsis, es decir, escribir explícitamente losprimeros términos y los últimos, (o en caso de un producto de infinitos términos sólo los primeros), y sustituir los demás por unos puntos suspensivos. Esto es análogo a lo que se hace con otras operaciones aplicadas a infinitos números (como las sumas). [El producto de infinitos términos se define como el límite del producto de los n primeros términos cuando n crece indefinidamente].
Se puededenotar el producto mediante el símbolo productorio, que proviene de la letra griega Π (Pi mayúscula).
Esto se define así:

El subíndice i indica una variable que recorre los números enteros desde un valor mínimo (m, indicado en el subíndice) y un valor máximo (n, indicado en el superíndice).

Conclusiones.

Aprendimos que en este tema el producto se puede representar con un símbolo que esmuy útil para simplificar cualquier ecuación o seres.

2.2 Aplicaciones de Sumatorias

El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :

Esto se lee: "Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i", o bien "sumatoria de i, de m a n, de x sub-i"La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

* En programación

Algunas de las actividades más comunes que se realizan utilizando ciclos con la sentencia for son sumatorias y productos repetitivos. Cuando se realizan...