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PROYECTO
Sistema Masa -Resorte -Amortiguador

Profesor.
Abraham Rojano Aguilar


Presenta.
Mauricio Lucas Santiago.

5to. “3”








SISTEMA MASA RESORTE AMORTIGUADOR


INTRODUCCION.


Sistema se puede pensar como una caja negra que posee a su vez una entrada y una salida.
Un modelo matemático de un sistema es una réplica de las relaciones entrada-salida.Las relaciones entrada-salida se sustituyen por expresiones matemáticas.

El sistema se convierte en un sistema de control cuando la salida se controla de modo que pueda adoptar un valor o cambio de alguna manera definida. El término sistema se puede emplear para un conjunto de componentes que interactúan para producir en la mayoría de los casos una determinada respuesta como consecuencia de unao varias entradas. La relación entre entrada y salida es el aspecto más importante en un sistema.

La formación de ingenieros consiste en el análisis de sistemas dinámicos, los cuales en estas temas se encuentran representados generalmente por el estudio de movimiento de una masa unida a un soporte a través de un resorte y de un amortiguador, como lo es en este caso. La importancia de lacomprensión de este tema es evidente, pues los sistemas dinámicos constituyen una parte activa de los contenidos en la gran mayoría de ingenierías.


FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS MASA-RESORTE-AMORTIGUADOR.

MOVIMIENTO OSCILATORIO.

Uno de los fenómenos de la cinemática más frecuentes en la naturaleza consiste en el movimiento oscilatorio o de vibración, esto debido a que una gran diversidad deeventos suelen comportarse de una manera inestable en un inicio pero que con el paso del tiempo estos tienden a estabilizarse.

Representación Masa-Resorte.





La posición a) corresponde a la sujeción
del resorte de una base, donde la masa de estos materiales es despreciable, se encuentra en equilibrio. La situación b)
ilustra las fuerzas que aparecen al colocar la masa m. Se observauna fuerza W originada por el peso de la masa, la cual genera un desplazamiento s del resorte, creando una fuerza reconstructiva.

En c), el sistema es analizado una vez cierta fuerza externa no especificada ha llevado la masa m a una posición y. Allí, el sistema pierde el equilibrio yaparecen el peso W, una fuerza reconstructiva FRK, y la fuerza del movimiento dada por la expresión f=m.a .Para el sistema descrito en c):







(1)

La expresión (9) es una ecuación diferencial lineal homogénea de primer orden,

SISTEMAS AMORTIGUADOS.

Considérese el sistema mostrado en la figura 2, el cual es el mismo de la figura 1, solo que ahora se agrega un amortiguador deconstante b. Realizando un análisis matemático similar al del numeral anterior:













(2)

La expresión anterior corresponde a una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden, y su solución es conocida como homogénea o natural yn(t), la cual depende de las raíces λ del polinomio
conocido como ecuación característica. Se supone una solución de laforma:



Evaluando dicha expresión en la expresión anterior:











Si el discriminante es mayor que cero, la ecuación característica tendrá dos raíces reales distintas λ1 y λ2, el sistema será Sobreamortiguado, y la expresión que describe el movimiento de la masa en función del tiempo es de la forma:



Si por el contrario, el discriminante es igual acero, la ecuación característica tendrá una sola raíz real. En estecaso el sistema se denomina Críticamente Amortiguado, y la expresión matemática para la masa es:



Finalmente, si el discriminante es menor que cero, el movimiento de la masa tendrá un comportamiento Subamortiguado, y la expresión matemática queda:



Dónde:

y

Si además de ello, sobre el sistema actúa una...