Prueba de bondad

INTRODUCCION

Este trabajo está compuesto de dos partes, en la primer parte se analizan dos artículos de tipo científico-investigativo en los cuales se exponen dos distribuciones: Poisson y Skew-Laplace, esto con el fin de dar a conocer una de las posibles aplicaciones en la realidad de ambas distribuciones.

Por otro lado, se utilizará una prueba no paramétrica de bondad de ajuste:Kolmogorov-Smirnov, ello con el objetivo de ajustar el tiempo de duración de una cirugía en los servicios del Hospital Universitario del Valle en el año 2001.

OBJETIVOS

Objetivo General

Aprender a utilizar pruebas no paramétricas de bondad de ajuste, esto con el fin de asemejar datos reales a distribuciones teóricas. De aquí pues que se pueda obtener beneficios tal como eldescubrir el comportamiento de un fenómeno a través de un modelo.

Objetivos específicos

• Aplicar pruebas no paramétricas de bondad de ajuste para una serie de datos tomados por experimentación.

• Conocer sobre las aplicaciones de distribuciones como lo son la distribución de Poisson y la Skew-Laplace por medio de un artículo científico.

• Comprender la importancia de lasdistribuciones Poisson y skew Laplace y su utilización en fenómenos que siguen este tipo de comportamientos.

JUSTIFICACION

Este trabajo se realiza con el fin de aplicar las propiedades de distribuciones teóricas a datos reales por medio de las pruebas de bondad de ajuste no paramétricas, de aquí que se puedan tomar decisiones acertadas para dar solución a un problema específico.

Se indagó sobreartículos que ilustraran aplicaciones prácticas de las distribuciones de Poisson y skew-laplace en diversas fuentes de datos, para poder observar el empleo de las pruebas de bondad de ajuste.

MARCO TEORICO

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS DE BONDAD DE AJUSTE

Se analizarán dos pruebas básicas que pueden aplicarse: La prueba Chi - Cuadrado y la prueba de Smirnov-Kolmogorov. Ambas pruebas caen enla categoría de lo que en estadística se denominan pruebas de “Bondad de Ajuste” y miden, como el nombre lo indica, el grado de ajuste que existe entre la distribución obtenida a partir de la muestra y la distribución teórica que se supone debe seguir esa muestra. Ambas pruebas están basadas en la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas entre la distribución muestral y la teórica.Ambas pruebas están basadas en las siguientes hipótesis:

H0: f(x,q) = f0(x,q)

H1: f(x,q) ¹ f0(x,q)

Donde f0(x,q) es la distribución que se supone sigue la muestra aleatoria. La hipótesis alternativa siempre se enuncia como que los datos no siguen la distribución supuesta. Si se desea examinar otra distribución específica, deberá realizarse de nuevo la otra prueba suponiendo que lahipótesis nula es esta nueva distribución. En caso de que los parámetros sean desconocidos, es necesario estimarlos mediante el método de la máxima verosimilitud.

Para formular la hipótesis nula deberán tenerse en cuenta los siguientes aspectos o criterios:

a) La naturaleza de los datos a analizar.

b) Histograma. La forma que tome el histograma de frecuencia es quizás la mejor indicación del tipode distribución a considerar

Prueba Chi-Cuadrado de Pearson

Esta prueba es aplicable para variables aleatorias discretas o continuas.

Sea una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con una distribución especificada f0(x) que es de interés verificar. Se desea probar la hipótesis:

Ho: f(x) = f0(x) (Los datos siguen la distribución especificada f0(x).)

Por lo tantola hipótesis alterna postula que los datos no siguen la distribución especificada f0(x).

Se agrupan las observaciones de la muestra en k clases, siendo ni la cantidad de observaciones en cada clase i = 1, 2, ..., k

Con el modelo especificado f0(x) se puede calcular la probabilidad pi que un dato cualquiera pertenezca a una clase i.

Con este valor de probabilidad se puede encontrar la...