Prueba de signo

PRUEBA DEL SIGNO
La prueba del signo se utiliza para probar la hipótesis sobre la mediana de una distribución continua. La mediana de una distribución es un valor de la variable aleatoria X tal quela probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que la mediana es 0.5. Esto es, .
Puesto que la distribución normal es simétrica, la media de una distribuciónnormal es igual a la mediana. Por consiguiente, la prueba del signo puede emplearse para probar hipótesis sobre la media de una población normal.
Suponga que las hipótesis son:

Supóngase que X1, X2, .. . , Xn es una muestra aleatoria tomada de la población de interés. Fórmense las diferencias

Ahora bien si la hipótesis nula es verdadera, cualquier diferencia tiene la misma probabilidad de sernegativa o positiva. Un estadístico de prueba apropiado es el número de estas diferencias que son positivas, por ejemplo R+. Por consiguiente, la prueba de la hipótesis nula es en realidad una pruebade que el número de signos positivos es un valor de una variable aleatoria binomial con parámetro P = ½. Puede calcularse un valor P para el número observado de signos positivos r+ directamente de ladistribución binomial. Al probar la hipótesis que se muestra al principio, se rechaza H0 en favor de H1 sólo si la proporción de signos positivos es suficientemente menor que ½ ( o de maneraequivalente, cada vez que el número observado de signos positivos r+ es muy pequeño). Por tanto, si el valor P calculado
P = P(R+ r+ cuando p = 1/2)
es menor o igual que algún nivel de significanciaseleccionado previamente, entonces se rechaza H0 y se concluye que H1 es verdadera.
Para probar la otra hipótesis unilateral

se rechaza H0 en favor de H1 sólo si el número observado de signos más, r+, esgrande o, de manera equivalente, cada vez que la fracción observada de signos positivos es significativamente mayor que ½. En consecuencia, si el valor P calculado P = P(R+ r+ cuando p = 1/2) es...