Punto, recta

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO.

Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que aparecen en la reducción de problema de un tipo muy corriente, como son los de determinar el valor de una cantidad o una magnitud en el supuesto de que haya de cumplir unas determinadas condiciones.
Las más sencillas son las ecuaciones de primer grado en que solo aparece una incógnita.Ejemplo:
La ecuación 2×+3= 21, se aplica la transposición de términos, dejando la incógnita en un miembro y los términos independientes en el otro miembro:

2× + 3 = 21
2× = 18
× = 18 : 2 = 9
9 es el único valor que satisface la ecuación. Obsérvese la igualdad:

2 . 9 + 3 = 21
18 + 3 = 21
21 + = 21

INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

En general, una ecuación de primer gradoen una incógnita conduce al cálculo de un valor de la magnitud representada por la incógnita, valor que constituye la solución de la ecuación y la repuesta al problema que ha llevado a formular dicha ecuación.
Pero determinados problemas no se resuelven calculando un único valor de una magnitud, sino que su repuesta exige determinar toda una colección de valores de dicha magnitud que cumplen unacondición determinada.
La inecuación de segundo grado, el cálculo de los valores que integran el conjunto solución se consigue procediendo a transformar la inecuación como si se tratara de una ecuación, teniendo en cuenta las dos propiedades siguientes de las desigualdades:

1.- Al sumar algebraicamente (es decir, teniendo en cuenta el signo) un mismo número a los dos miembros de unadesigualdad el resultado es otra desigualdad del mismo sentido que la primera:

a ≥ b a + c ≥ b + c
a ≤ b a + c ≤ b + c

2.- Al multiplicar a dividir los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo resulto una desigualdad del mismo sentido que la primera.
Si los dos miembros de la desigualdad se multiplican o se dividen por un mismo número negativo, la desigualad cambia desentido:

a ≥ b y c ≥ a c ≥ b c
a ≤ b y c ≥ a c ≤ b c

a ≥ b y c ≤0 a c ≤ b c
a ≥ b y c ≤0 a c ≥ b c

MATRICES, ELEMENTOS IGUALDAD DE MATRICES, MATRIZ INVERSA.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuacioneslineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, entre otros.
La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos,...
Una matriz es un conjunto deelementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C,... y los elementosde las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz: A = (aij)


IGUALDAD DE MATRICES Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posiciónen ambas son iguales
Matriz inversa una matriz cuadrada de orden es la matriz, , de orden que verifica:

donde es la matriz identidad de orden .
Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices singulares.
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:
1. Si existe, es única.
2.
3....