Reglas de derivación o cálculo diferencial

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REGLAS DE DERIVACIÓN O CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIAL – UNA DE LAS DOS RAMAS DEL CÁLCULO QUE SE ENCARGA DE DETERMINAR LAS PENDIENTES (DERIVADAS) DE FUNCIONES DE 2° GRADO O POLINOMIALES.
FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO: AQUELLAS FUNCIONES DONDE SE UTILICE LA SEGUNDA POTENCIA ( ) 2.
FUNCIONES POLINOMIALES: FUNCIONES DONDE SE UTILICE LA TERCERA POTENCIA EN ADELANTE ( ) 3, ( ) 4, ( ) 5.DIFERENCIALES: CONOCIDAS COMÚNMENTE COMO DERIVADAS, DIFERENCIALES, TASAS DE CAMBIO, INCREMENTOS O MARGINAL. SE REPRESENTAN ASÍ: dy/dx(se lee la derivada de y respecto de x) o y´( y apostrofe).
CONSTANTE: CUALQUIER NÚMERO REAL. LLAMESE NÚMERO REAL A TODOS LOS NÚMEROS QUE EXISTAN. EJEMPLO: 0, 5, -10, .20, 20%, 1/7, In 5, ∏, e , 2.
1° LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTESIEMPRE ES CERO (0)
EJEMPLO:
OJO NO SE TE OLVIDEN LAS CONSTANTES Y NO SE TE OLVIDE QUE SU DERIVADA ES CERO (0)
F(x) = 5 dy/dx = 0
F(x) = 1/5 dy/dx = 0
F(x) = 5 dy/dx = 0
F(x) = (5)3 dy/dx = 0
F(x) = -5 dy/dx = 0
Al momento de derivar es importante recordar las constantes porque casi siempre no se derivan solo las separamos de la función para realizar laderivada de un modo más sencillo después de derivar las volvemos a integrar a la derivada por eso es importante recordar que es una constante.

2° LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA VARIABLE A LA PRIMERA POTENCIA ES IGUAL A LA CONSTANTE
VARIABLE
F(x) = 5x dy/dx = 5
CONSTANTE
F(x) = 1/7x dy/dx = 1/7
COMO MENCIONE ANTERIORMENTE ESTE ES UN CLARO EJEMPLO DE SABER QUE ES UNACONSTANTE, EN EL CASO DE ESTA DERIVADA SOLO SEPARAMOS LAS CONSTANTES Y LO ÚNICO QUE DERIVAMOS ES LA VARIABLE.
F(x) = 5 x dy/dx = 5
F(x) = (5)3 x dy/dx = (5)3
F(x) = -5x dy/dx = -5

3° LA DERIVADA DE UNA VARIABLE A LA PRIMERA POTENCIA SIEMPRE ES 1.
F(x) = x dy/dx = 1
F(a) = a dy/dx = 1
F(t) = t dy/dx = 1
4° LA DERIVADA DE UNA VARIABLE A LA N POTENCIA SIEMPREIGUAL A LA POTENCIA POR LA VARIABLE ELEVADA A LA POTENCIA MENOS 1.
FÓRMULA DE LA POTENCIA dy/dx = Xn = nXn-1

F(x) = x2 dy/dx = (2)x2-1 = 2x
F(x) = x4 dy/dx = (4)x4-1 = 4x3
F(x) = x-2 dy/dx = (-2)x-2-1 = -2x-3 = -2/x3
F(x) = x1/2 dy/dx = (1/2)x1/2-1 = 1/2 x-1/2 = 1/2x

5° LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA VARIABLE A LA N POTENCIA SIEMPRE IGUAL A LAPOTENCIA POR LA VARIABLE ELEVADA A LA POTENCIA MENOS 1.
dy/dx = aXn = anXn-1
F(x) = 7x2 dy/dx = 7(2)x2-1 = 14 x
F(x) = 5 x4 dy/dx = 5(4)x4-1 = 45 x3
F(x) = 7x-2 dy/dx = 7(-2)x-2-1 = -14 x-3 = -14/x3
F(x) = 5 x1/2 dy/dx = 5(1/2)x1/2-1 = 5/2 x-1/2 = 5/2x

6° LA DERIVADA DE LA SUMA O RESTA DE DOS O MÁS FUNCIONES ES IGUAL A LA SUMA O RESTA DE LA DERIVADA DE CADA FUNCIÓN.F(x) + f(x) + f(x) = dy/dx f(x) + dy/dx f(x) + dy/dx f(x)
F(x) - f(x) - f(x) = dy/dx f(x) - dy/dx f(x) - dy/dx f(x)
F(x) + f(x) - f(x) = dy/dx f(x) + dy/dx f(x) - dy/dx f(x)
1) F(x) = 7x2 + 5 x4 + 7x-2
dy/dx = 7(2)x2-1 +5(4)x4-1 + 7(-2)x-2-1
dy/dx = 14 x + 45 x3 - 14/x3

2) F(x) = 7x2 - 5 x4 -7x-2
dy/dx = 7(2)x2-1 -5(4)x4-1 - 7(-2)x-2-1
dy/dx = 14 x - 45 x3 + 14/x3
3) F(x) = x (x+1) + x4
dy/dx = x2 + x + x4
dy/dx = 2x2-1 + 1 + 4x4-1
dy/dx = 2x + 1 + 4x3
7° LA DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES ES IGUAL A LA PRIMERA FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA MÁS LA SEGUNDA FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA.
FÓRMULA DEL PRODUCTO
DERIVADA
DERIVADA
dy/dx = u dy/dx +vdy/dx = dy/dx =UV´ + VU´
U
V


V
f(x) = (3x) (4x3+2x)

U

dy/dx = (3x) [4(3)x3-1+2(1)] + [(4x3+2x)] [3(1)]
dy/dx = (3x) [12x2+ 2] + [(4x3+2x)] [3]
dy/dx = 36x3+ 6x + 12x3+6x
dy/dx = 483+ 12x



V
f(x) = (5x2 - 1) (2x3+8x + 7)
U

dy/dx = (5x2-1) [2(3)x3-1+8(1)+(0) ] + [(2x3+8x+ 7)] [5(2)x2-1-(0)]
dy/dx = (5x2-1) [6x2+8 ] + [(2x3+8x+ 7)] [10x]
dy/dx...
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