Resumen Algebra Lineal

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Pontificia Universidad Catolica de Chile
´ ticas
Facultad de Matema
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Departamento de Matematica
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Algebra Lineal (mat1203)

Apuntes-Resumen del Curso
Por Sebasti´n Soto Rojas (spsoto@uc.cl)
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Probablemente sea extra˜o que un “resumen” tenga aproximadamente 65 p´ginas, pero Algebra Lineal
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es un curso muy denso en contenidos, definiciones y teoremas. Como dir´ un profesor dela Facultad,
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podr´ resultar incluso m´s denso conceptualmente que cursos tan temidos como los C´lculos en
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ısica e Ingenier´ Sin embargo, hist´ricamente ha habido un dejo de mecanizaci´n en los problemas
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y ejercicios t´
ıpicos de este curso, y esto ha llevado a una poca valoraci´n del contenido conceptual y de
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la amplia visi´n que puede dar este curso de todala Matem´tica y su lenguaje. Esto est´ cambiando en
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los semestres pr´ximos, y se est´ intentando que el curso tenga un enfoque cada vez m´s conceptual,
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lo que ha incrementado su dificultad.
Por esta raz´n, urge cada vez m´s la comprensi´n de los conceptos y contenidos explicados, los cuales
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no siempre, por no decir nunca, suelen ser entendibles a la primera, y luego sepuede proceder a su
sistematizaci´n, sin nunca abandonar el concepto y el razonamiento detr´s.
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Estos apuntes-resumen son el reflejo de una buena cantidad de horas invertidas (y no dormidas) en
compendiar de forma lo mejor posible todos los apuntes de todos los profesores que hacen y han hecho
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Algebra Lineal alguna vez, se˜alando adem´s, los razonamientos fundamentales, cuando estossean
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necesarios.
En ning´n caso estos apuntes reemplazan a los de un profesor del curso, y menos a los que debieran
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ser tomados en clase, sin embargo, son una referencia r´pida a los contenidos del curso una vez
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asimilados los conceptos, o cuando haya algo particular que recordar. No s´lo suceder´ esto durante
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el transcurso del semestre, si no que durante el transcurso de todala carrera, donde en casi todas las
especialidades requerir´n el uso de ciertos conceptos fundamentales vistos en el curso.
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Exito a todos en el curso, y en el examen. Es posible pasarlo con buena nota, pero requiere el
esfuerzo de comprender cada concepto, por muy tedioso que pueda lucir a veces. Cualquier feedback,
comentario, aporte, sugerencia y/o error detectado en este documento essiempre bien recibido.
Muchas gracias por las colaboraciones de: Pilar Jadue A. (pijadue@uc.cl) y Francisco Carrasco C.
(ftcarrasco@uc.cl) en el desarrollo y/o revisi´n de estos apuntes.
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Basado en los apuntes de los profesores:
1. Carla Barrios
2. Carolina Becerra
3. Iv´n Huerta
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Indice
1. Vectores en Rn

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1.1. Definici´n de vector . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. Operaciones vectoriales

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1.2.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.2.2. Ponderaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2.3. Propiedades de la suma y la ponderaci´n . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
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1.3. Combinaciones lineales y conjunto generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.4. Geometr´ en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.4.1. Producto punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.4.2. Norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.4.3. Distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.5. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.5.1. Ecuaciones de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.6. Hiperplanos . . . . . ....