Resumen teoria APOE

Una reflexión sobre la teoría APOE

Antecedentes de la teoría APOE

La teoría APOE es una interpretación de la teoría constructivista que se basa principalmente en el concepto de abstracción reflexiva, introducido por Piaget, para describir el desarrollo del pensamiento lógico en los niños, y extiende la idea a nociones matemáticas más avanzadas (Dubinsky, 1991). Dubinsky usa la abstracciónreflexiva para describir cómo un individuo logra ciertas construcciones mentales sobre un concepto determinado, partiendo de la siguiente idea del conocimiento matemático: El conocimiento matemático de un individuo es su tendencia a responder a las situaciones matemáticas problemáticas en un contexto social, y construyendo acciones, procesos y objetos y organizándolos en esquemas con el fin demanejar las situaciones y resolver los problemas (Dubinsky & McDonald, 2001, p. 276).
En este comienzo se enfatiza en la necesidad de enfrentar al individuo con situaciones matemáticas que promuevan su reflexión. El razonamiento que logre hacer el estudiante sobre cierta situación depende del tipo de preguntas que se le planteen, orientándolas al objetivo de que generen un nuevo conocimiento quese integre al conjunto de construcciones previas. Piaget y García mencionan que “el desarrollo del conocimiento no se realiza por la agregación continua de nuevos conocimientos (…), sino por etapas que representan niveles cognoscitivos característicos; y en cada etapa hay una reorganización de los conocimientos adquiridos en la etapa anterior” (2004, p. 134). Dichas etapas, que caracterizan losautores como intra, inter y trans determinan la evolución del conocimiento matemático de un individuo y sus posibilidades de razonamiento frente a ciertos conceptos matemáticos.
La construcción de un concepto está asociada con las estructuras previas de un individuo y las ideas que pueda hacerse del objeto durante su experiencia con éste. A esto Piaget y García (2004) llaman asimilación, unmecanismo que consiste en apreciar al conocimiento matemático como una relación indisociable entre el sujeto y el objeto, donde el objeto es el contenido al cual el sujeto le impone una forma extraída de sus estructuras anteriores, pero ajustadas al contenido, y modifica el esquema asimilador por medio de acomodaciones o las diferenciaciones en función del objeto que acaba de asimilar (Piaget yGarcía, 2004). De esta manera, asimilar es equivalente a estructurar, y responde principalmente a la construcción de nuevos esquemas en función de los precedentes o acomodación de los anteriores.

Un individuo construye su conocimiento matemático por medio de un proceso de abstracción. Piaget caracterizó tres tipos de abstracción: empírica, pseudoempírica y reflexiva. La abstracción reflexiva dependede la empírica y la pseudoempírica, ya que la abstracción empírica le permite al individuo abstraer propiedades comunes de varios objetos y realizar acciones sobre ellos, a través de la interiorización y coordinación de las acciones en nuevas y crear nuevos objetos (Dubinsky, 1991).
Así, cuando un individuo enfrenta una situación matemática debe recurrir a sus ideas sobre los conceptosinvolucrados en ella, haciendo una reconstrucción de su conocimiento como resultado de la reflexión sobre las condiciones del problema planteado. De esta manera puede reestructurar su conocimiento mediante una reorganización de las estructuras en un nivel más elevado, donde el nuevo conocimiento es asimilado.
En este sentido, las estructuras que un individuo posee de manera previa determinarán suconstrucción del nuevo concepto. Por tanto, una meta clara dentro de este marco teórico es ayudar a los estudiantes a que construyan las estructuras apropiadas para cada nuevo concepto, estableciendo las conexiones adecuadas con las estructuras previas. De esta manera las estructuras, denominadas acciones, procesos, objetos y esquemas, están relacionadas de tal modo que sus conexiones determinan el...