Rigidez angular

LÍNEAS DE INFLUENCIA Y DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar la habilidad para describir las deformadas de estructuras y su aplicación en el desarrollo de líneas de influencia.
Comprender la representación física de cada paso en el método de distribución de momentos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Verificar experimentalmente el principio de Müller-Breslau en el desarrollo cualitativode líneas de influencia.
Verificar experimentalmente el método de distribución de momentos aplicado a vigas continuas.
Verificar experimentalmente el método de distribución de momentos aplicado a marcos con translación lateral.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Líneas de influencia
Línea de influencia es un diagrama que representa el comportamiento de un determinado elemento mecánico (momento flector,desplazamiento, fuerza cortante, fuerza axial, etc.) en un lugar específico cuando una carga concentrada se desplaza a lo largo de una estructura. Este concepto fue desarrollado por el ingeniero alemán E. Winkler en 1860 para ser utilizado en el análisis de efectos de las cargas en los puentes.
Consideremos la viga simplemente apoyada de la Figura 1. con una carga puntual P, de valor igual a launidad, actuando a una distancia x del apoyo izquierdo.

Figura 1 Viga simplemente apoyada sujeta a una carga puntual unitaria.
Si obtenemos la expresión de la reacción del apoyo izquierdo tendríamos:

Si de manera análoga derivamos las expresiones para la fuerza cortante y el momento flector estas serán:
si
si
Graficando las ecuaciones de la reacción en el apoyo izquierdo, la fuerzacortante y el momento flector, obtenemos los siguientes diagramas:

Figura 2 Líneas de influencia para la viga de la Figura 1.
Observando los diagramas de la Figura 2, podemos aseverar lo siguiente:
o Solamente toman en cuenta el cambio de una cantidad unitaria en una posición fija.
o En estructuras isostáticas las líneas de influencia se componen de segmentos de línea recta porque losefectos siempre son lineales con respecto a las fuerzas que los producen.
o Son de gran utilidad para conocer la posición de una carga o un tren de carga que produce el valor máximo de determinada fuerza (momento, corte, desplazamiento, reacción, etc.)
o Si se desea conocer la línea de influencia para una magnitud X de la fuerza, la línea de influencia debe multiplicarse por la cantidad X.
oCuando son varias las cargas actuantes sobre una estructura, la línea de influencia de determinada fuerza se obtiene superponiendo las líneas de influencia particulares de cada carga.
o Para cargas distribuidas, la línea de influencia de una determinada fuerza debida a la carga es el resultado del producto de la intensidad de dicha carga por el área bajo la línea de influencia limitada por el inicioy final de la carga distribuida.
En 1886 el profesor Heinrich Müller-Breslau dio a conocer un método para obtener la forma correcta de una línea de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores. Este método se conoce como Principio de Müller-Breslau y establece: La forma de la línea de influencia para una fuerza (reacción, fuerza cortante, momento flector, etc.) se obtieneeliminando la resistencia de la estructura a dicha fuerza en el lugar donde se desea obtener dicha línea y aplicando una fuerza interna asociada con dicha fuerza que sea capaz de producir una deformación unitaria en el lugar deseado. La forma deformada que la estructura toma después de este proceso es el diagrama de la línea de influencia.
Considerando nuevamente la Figura 1, si necesitamosconocer la línea de influencia de la reacción del apoyo izquierdo eliminaríamos el soporte de dicho apoyo e induciríamos un desplazamiento unitario en el sentido positivo. La forma resultante de la viga es idéntica, en cierta medida, a la línea de influencia que obtuvimos previamente en la Figura 2. De igual manera, si consideramos que efectuamos un corte en el punto 1 de esa viga e inducimos un...