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Facultad Ingeniería Electrónica y Mecatrónica

Laboratorio 15 Control de Trayectorias con cuaternios Objetivo: Analizar la trayectoria utilizando cuaternios Marco teórico Un cuaternio estaconstituido por 4 componentes (q0, q1, q2, q3 ) que representan las coordenadas del cuaternio en una base [e, i, j, k]. Es frecuente denominar la parte escalar del cuaternio q0 y parte vectorial alresto de componentes, de modo que se puede representar como: Q = (q0, q1, q2, q3 ) = [s ,v] Donde s representa la parte escalar y v la parte vectorial. Para la utilización de los cuaternios para larepresentación de orientaciones, se asocia el giro de un ángulo θ sobre el vector K al cuaternio definido por Q = Rot (k,q) = (cos θ/2, k sen θ/2) Asi tenemos que si el cuaternio Q = ( 2 ,0,0, 2 )De la expresión anterior, se trata 2 2 de un giro de pi/2 por lo que los ángulos de Euler serán (Pi/2, 0,0)

>> Ri= eye (3) Ri = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

>> Rf = 0.8470 -0.3705 -0.3813 0.51520.3949 0.7607 0.5253

0.1313 -0.8407

En el caso de utilizar cuaternios la interpolación queda establecida por θ(t) = θ (t – ti)/ ( tf – ti)

Facultad Ingeniería Electrónica y MecatrónicaSegún la cual se mantiene constante el vector de giro K, mientras se interpolas linealmente el ángulo θ. Por tanto se debera obtener el cuaternio Q y par de rotación (k,θ) asociado, que sonsiguegirara Ri para llegar a Rf. El cuaternio que define el giro dado por R = Ri -1 x Rf

R= 0.8470 -0.3705 -0.3813 0.5152 0.3949 0.7607 0.5253

0.1313 -0.8407 > Q= quaternion (R) Q=

0.831 >>Theta=acos (Q.s)*2 Theta = 1.177175 >> k= Q.v/sin(Theta/2) k= -0.8876 -0.2308 0.3987

Para la mitad del recorrido se tendrá: J= 0.5 >> Thetaj= Theta*0.5

Thetaj =

0.5886 >> Qj= quaternion(k,Thetaj) Qj =

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0.95701

>> Rj= Ri*Qj.r

Rj =

0.9643 -0.1869 -0.1876 0.2558 0.8407 0.4773 0.8585

0.0686 -0.5082 *Verificar valores.