Series de fourier

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Instituto Tecnológico de Mexicali

Jesús Enrique Rodríguez Vidaury
Ingeniera Eléctrica
Ing. Julio Romero
Cuarto Semestre

Mexicali, Baja California 28 de Mayo de 2010

Serie deFourier

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis deFourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenoscon frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales seriessistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería,además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresiónde datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de unsistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:

Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la seriede
Fourier de la función

La Serie de Fourier de una función f definida en el intervalo (- L, L) está dada por                 [pic][pic][pic][pic][pic][pic]                                                     
 
Donde

Joseph Fourier demostró que para una función periódica-T f(t) puede ser escrita como una combinación linear de senosoidales complejos armónicos.
|f(t) = ∞ |
|...
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