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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE MONCLOVA

MATEMATICAS III

PROF:
ING. ANDRES E. ORTIZ VALDEZ

ENSAYO DE UNIDAD I

INTEGRANTES:

VICTOR M. VAZQUEZ ZUÑIGA
MARCO A. BORREGO RIOJAS

Definición de Vectores en R^2 y R^3

Para iniciar el desarrollo de este tema, me gustaría empezar por dar una breve introducción al sistema de coordenadas para el espacio tridimensional, considerandoque el sistema de coordenadas para el espacio bidimensional es conocido ampliamente. Bueno , yo entendí que el espacio tridimensional , así como los puntos de un plano se ponen en correspondencia con pares ordenados de números reales, los puntos del espacio tridimensional se pueden poner en correspondencia uno a uno con tríos ordenados de números reales, usando tres rectas coordenadas mutuamenteperpendiculares llamadas ejes. De este modo se forma un sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares (las cuales practicamos durante la unidad) para el espacio tridimensional al punto de intersección se le llama origen del sistema de coordenadas y se usan las letras X, Y, Z para denotar dichos ejes. Cada pareja de ejes coordenados determina un plano llamado plano coordenado. El sistema permiteasociar a cada punto P del espacio tridimensional un trío (a, b, c ) llamadas las coordenadas de P . Cuando escribimos P(a, b, c) ”. Estamos asociando al punto P con sus coordenadas las cuales representan: a: b: c:
es la distancia dirigida del punto P al plano YZ. es la distancia dirigida del punto P al plano XZ es la distancia dirigida del punto P al plano XY.

Operaciones con Vectores y susPropiedades

Antes de redactar lo que entendí de este tema me gustaría empezar por definir lo que son los vectores para tener un poco de mas amplio entendimiento ala hora de leer este ensayo.
VECTORES

Es una magnitud que posee una dirección o sentido. Los vectores se grafican en el plano cartesiano, al punto inicial se le llama cola y al punto final cabeza. Esta definición la encontré eninternet y fue de ayuda para tener un mejor concepto acerca del tema.

OPERACIONES CON VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

Bueno, de acuerdo con la enseñanza que obtuvimos a lo largo de la unidad aprendí que Cuando dos o más vectores se suman, se puede calcular y graficar el vector resultante de la siguiente manera:

Se grafica el primer vector y cada vector siguiente, su cola va en la cabeza delvector anterior, por último se une la cola del primer vector con la cabeza del último vector.
Se puede comprobar algebraicamente mediante la sumatoria de componentes rectangulares, en forma horizontal se usa la función coseno y en los verticales la función seno.

PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

Yo entendí que en matemáticas el producto escalar (también conocido como producto interno o productopunto el cual desarrollamos durante la unidad) es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real. Una cantidad escalar es la que está especificada completamente por un número conunidades apropiadas. Una cantidad escalar sólo tiene magnitud. Ejemplos de cantidades escalares son la temperatura, el volumen, la masa, los intervalos de tiempo, etc. Para manejar cantidades escalares se emplean Las reglas de la aritmética ordinaria. Una cantidad vectorial es una cantidad física especificada por un número con unidades apropiadas más una dirección. Una cantidad vectorial tienetanto magnitud como dirección y punto de aplicación. Ejemplos de cantidades vectoriales son la fuerza, la velocidad, la aceleración, etc.


TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL

A veces se define el producto mixto entre tres vectores, y como Este producto, cuyo resultado puede verse que va a ser un escalar, se puede calcular también como el determinante de la matriz que se forma con las componentes...
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