Simulacion

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Sistemas Continuos y Ec. Diferenciales Métodos de Integración Numérica Métodos de Integración por Cuantificación

Simulación de Sistemas Continuos.
Principios básicos y algunos avances recientes.

Ernesto Kofman
Laboratorio de Sistemas Dinámicos y Procesamiento de la Información FCEIA - UNR. CONICET

E. Kofman

Simulación de Sistemas Continuos

Sistemas Continuos y Ec. DiferencialesMétodos de Integración Numérica Métodos de Integración por Cuantificación

Organización de la Presentación
1

Sistemas Continuos y Ecuaciones Diferenciales Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado Métodos de Integración Numérica Introducción Características de los Métodos Algunas Dificultades Métodos de Integración por Cuantificación Introducción Sistemas Cuantificados y DEVSMétodos de QSS
E. Kofman Simulación de Sistemas Continuos

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1

Sistemas Continuos y Ec. Diferenciales Métodos de Integración Numérica Métodos de Integración por Cuantificación

Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos
Son sistemas cuyas variables evolucionan de forma continua en el tiempo Esto incluye: sistemas físicos (mecánicos, eléctricos,hidráulicos, etc.), procesos químicos, dinámica de poblaciones, algunos modelos económicos, etc. Estos sistemas pueden en general modelarse mediante Ecuaciones Diferenciales.
E. Kofman Simulación de Sistemas Continuos

Sistemas Continuos y Ec. Diferenciales Métodos de Integración Numérica Métodos de Integración por Cuantificación

Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de EstadoSistemas Continuos – Ejemplo
Sistema Masa–Resorte x(t), v(t) k m b Modelo del sistema (de segundo orden): ˙ x(t) = v(t) 1 ˙ v (t) = [−k x(t) − b v(t) + F (t)] m
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F (t)

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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de EstadoSistemas Continuos – Ejemplo (cont)
Diagrama de Bloques F (t) v(t) 1/m b/m k/m x(t)

˙ x(t) = v(t) k b 1 ˙ v (t) = − x(t) − v(t) + F (t) m m m
E. Kofman Simulación de Sistemas Continuos

(1)

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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos –Ejemplo (cont)
Si nos interesa predecir el comportamiento del sistema, debemos resolver la Ecuación Diferencial (20). Por ejemplo, para los parámetros k = b = m = 1, tomando F (t) = 1 para t ≥ 0 y las condiciones iniciales x(0) = 0 y v(0) = 0, la solución analítica está dada por √ √ √ 3 −t/2 3 3 x(t) = 1 − e sin t − e−t/2 cos t 3 2 2 √ (2) √ 12 −t/2 3 v(t) = e sin t 3 2 para todo t ≥ 0
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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos – Ejemplo (cont)
Solución de la Ecuación (20)
1.2

x(t)
1

x(t), v(t)

0.8

0.6

0.4

0.2

v(t)
0 −0.2

0

1

2

3

4

5

6

7

89

10

t
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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos – Ecuaciones de Estado
En general, los sistemas continuos con parámetros concentrados pueden describirse mediante Ecuaciones DiferencialesOrdinarias.(EDOs) De aquí en más, escribiremos las EDOs como Ecuaciones de Estado: ˙ x1 (t) = f1 (x1 (t), · · · , xn (t), t) . . . ˙ xn (t) = fn (x1 (t), · · · , xn (t), t)

(3)

donde x1 , x2 , · · · , xn se denominan variables de estado y n es el orden del sistema.
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