Simulacion

Sistemas Continuos y Ec. Diferenciales Métodos de Integración Numérica Métodos de Integración por Cuantificación

Simulación de Sistemas Continuos.
Principios básicos y algunos avances recientes.

Ernesto Kofman
Laboratorio de Sistemas Dinámicos y Procesamiento de la Información FCEIA - UNR. CONICET

E. Kofman

Simulación de Sistemas Continuos

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Organización de la Presentación
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Sistemas Continuos y Ecuaciones Diferenciales Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado Métodos de Integración Numérica Introducción Características de los Métodos Algunas Dificultades Métodos de Integración por Cuantificación Introducción Sistemas Cuantificados y DEVSMétodos de QSS
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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos
Son sistemas cuyas variables evolucionan de forma continua en el tiempo Esto incluye: sistemas físicos (mecánicos, eléctricos,hidráulicos, etc.), procesos químicos, dinámica de poblaciones, algunos modelos económicos, etc. Estos sistemas pueden en general modelarse mediante Ecuaciones Diferenciales.
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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de EstadoSistemas Continuos – Ejemplo
Sistema Masa–Resorte x(t), v(t) k m b Modelo del sistema (de segundo orden): ˙ x(t) = v(t) 1 ˙ v (t) = [−k x(t) − b v(t) + F (t)] m
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F (t)

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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de EstadoSistemas Continuos – Ejemplo (cont)
Diagrama de Bloques F (t) v(t) 1/m b/m k/m x(t)

˙ x(t) = v(t) k b 1 ˙ v (t) = − x(t) − v(t) + F (t) m m m
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(1)

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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos –Ejemplo (cont)
Si nos interesa predecir el comportamiento del sistema, debemos resolver la Ecuación Diferencial (20). Por ejemplo, para los parámetros k = b = m = 1, tomando F (t) = 1 para t ≥ 0 y las condiciones iniciales x(0) = 0 y v(0) = 0, la solución analítica está dada por √ √ √ 3 −t/2 3 3 x(t) = 1 − e sin t − e−t/2 cos t 3 2 2 √ (2) √ 12 −t/2 3 v(t) = e sin t 3 2 para todo t ≥ 0
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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos – Ejemplo (cont)
Solución de la Ecuación (20)
1.2

x(t)
1

x(t), v(t)

0.8

0.6

0.4

0.2

v(t)
0 −0.2

0

1

2

3

4

5

6

7

89

10

t
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Conceptos Básicos Ejemplo Introductorio Ecuaciones de Estado

Sistemas Continuos – Ecuaciones de Estado
En general, los sistemas continuos con parámetros concentrados pueden describirse mediante Ecuaciones DiferencialesOrdinarias.(EDOs) De aquí en más, escribiremos las EDOs como Ecuaciones de Estado: ˙ x1 (t) = f1 (x1 (t), · · · , xn (t), t) . . . ˙ xn (t) = fn (x1 (t), · · · , xn (t), t)

(3)

donde x1 , x2 , · · · , xn se denominan variables de estado y n es el orden del sistema.
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