Sistemas de numeracion
Páginas: 13 (3067 palabras)
Publicado: 5 de julio de 2010
Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos, todo sistema de numeración se caracteriza por su base, que marca o indica el número de símbolos distintos que utiliza para la representación de cantidad. Siendo el coeficiente el que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de laposición que ocupe con respecto al punto decimal.
Características generales de un sistema de numeración
1.- Un símbolo no se puede repetir más de dos veces seguidas.
2.- Si un símbolo de valor inferior, antecede a otro de valor superior, el primer símbolo resta su valor, al valor del símbolo de la derecha.
3.- Un raya encima de un símbolo, multiplica por 1000 el valor del símbolo. 2 rayasencima de un símbolo multiplican por 1000000 el valor del símbolo.
Relaciones entre coeficiente y base
Una de las relaciones que hay entre la base y el exponente es que la base es la que nos ayuda a identificar la numeración en la que estaremos trabajando ya que nos indica el valor de cada cifra que no es mas que e producto de la misma por una potencia, por ejemplo: 10 (base), y elexponente seria lo que nos indicara cuantas veces será multiplicado esa posición o valor por la base.
Tipos de sistemas
Sistema de numeración decimal
Es aquel que se compone de 10 símbolos o dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupe en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. El valor de cada digito esta asociado al deuna potencia de base 10, numero que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el digito -1, contando desde la derecha en el sistema decimal el numero 528 , por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
Sistema de numeración binarioEl sistema de numeración binario utiliza solo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada digito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del digito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potenciacoincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Sistema de numeración octal
El inconveniente de lacodificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitosdiferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
Sistema de numeración hexadecimal
En elsistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula...
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos, todo sistema de numeración se caracteriza por su base, que marca o indica el número de símbolos distintos que utiliza para la representación de cantidad. Siendo el coeficiente el que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de laposición que ocupe con respecto al punto decimal.
Características generales de un sistema de numeración
1.- Un símbolo no se puede repetir más de dos veces seguidas.
2.- Si un símbolo de valor inferior, antecede a otro de valor superior, el primer símbolo resta su valor, al valor del símbolo de la derecha.
3.- Un raya encima de un símbolo, multiplica por 1000 el valor del símbolo. 2 rayasencima de un símbolo multiplican por 1000000 el valor del símbolo.
Relaciones entre coeficiente y base
Una de las relaciones que hay entre la base y el exponente es que la base es la que nos ayuda a identificar la numeración en la que estaremos trabajando ya que nos indica el valor de cada cifra que no es mas que e producto de la misma por una potencia, por ejemplo: 10 (base), y elexponente seria lo que nos indicara cuantas veces será multiplicado esa posición o valor por la base.
Tipos de sistemas
Sistema de numeración decimal
Es aquel que se compone de 10 símbolos o dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupe en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. El valor de cada digito esta asociado al deuna potencia de base 10, numero que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el digito -1, contando desde la derecha en el sistema decimal el numero 528 , por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
Sistema de numeración binarioEl sistema de numeración binario utiliza solo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada digito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del digito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potenciacoincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Sistema de numeración octal
El inconveniente de lacodificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitosdiferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
Sistema de numeración hexadecimal
En elsistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.