Sistemas de numeración

3. Sistema de Numeración en base 2, 3, 4, 5

Opinan Rosa Sellares y Merce Bassedar que, el sistema de numeración posicional de base diez es una creación intelectual de la humanidad, de máxima utilidad para conceptualizar las cantidades y operar con ellas. Pero, ¿aplica realmente el estudiante las propiedades y características del sistema decimal para comprender las cantidadesy los algoritmos de las cuatro operaciones básicas?

Muchos estudiantes proceden correctamente al analizar una cantidad, es decir, no se equivocan al determinar cuántas unidades, decenas, centenas, etc., posee, pero no pueden explicar por qué un mismo dígito, representa diferente cantidad de unidades dependiendo de la posición en que este se ubique. Cuando resuelven sumas y restas, losescuchamos constantemente decir, por ejemplo, " siete más cinco es igual a doce, escribo el dos y llevo uno", o si es una resta, " como a siete no le puedo quitar nueve, entonces pido un uno prestado y a diecisiete sí le puedo quitar nueve". Si preguntamos a esos estudiantes por qué suman y restan de esa manera, probablemente respondan: " porque así me lo enseñó mi maestra o mi maestro", pero ¿seránconscientes de lo que está aplicando?,o ¿simplemente están repitiendo un mecanismo del cual desconocen por completo su funcionamiento?, ¿será que el operar con cantidades se ha visto como una destreza?, ¿serán capaces esos estudiantes de operar en otros sistemas de numeración que presenten las mismas características del sistema decimal?

La utilización mecánica y no comprensiva delsistema de numeración, dará lugar a muchas de las conocidas y repetidas dificultades que los niños experimentan para resolver operaciones elementales y comprender nociones matemáticas básicas; pero estas deficiencias se pueden disminuir en forma notoria, si se permite que la enseñanza y el aprendizaje del sistema de numeración posicional de base diez; sea significativo y se realice tomando en cuenta losprocesos mentales.
Se recuerda que el aprendizaje, concebido como una experiencia mental que se pueda generalizar a otras situaciones distintas a las iniciales, debe orientarse de tal forma que se cumplan sus 3 etapas: la etapa concreta, la semiconcreta o gráfica y la abstracta.
En la etapa concreta, el estudiante debe trabajar con el objeto, para que lo manipuley pueda "palpar" las características y propiedades que luego deberá abstraer. Esta afirmación indica que en el estudio del sistema de numeración decimal, se debe trabajar la etapa concreta con objetos que se puedan agrupar fácilmente y, además, recurrir al juego, como un recurso didáctico que haga el aprendizaje más agradable.
Como los órdenes posicionales delsistema decimal requieren de cantidades de elementos muy grandes, se recurre a los sistemas de base 2, 3, 4 y 5 que poseen las mismas propiedades y características del sistema de base 10. Se obtiene así, una forma más fácil de cumplir con la etapa concreta, trabajando con objetos manipulables en el estudio de los sistemas de base 2, 3,4 y 5 y luego se generalicen las propiedades quese deduzcan en ellos, a la base 10.
Por ejemplo, para hacer grupos en un cuarto y quinto orden del sistema decimal, tendríamos que solicitarle al niño que trajese entre 1 000 y 10 000 objetos, lo que resulta materialmente imposible; pero para trabajar en un cuarto y quinto nivel del sistema con base 2, solamente se les piden entre 8 y 16 objetos; si es en una base 3,se necesitan entre 27 y 81 elementos, en la base 4 se ocupan entre 64 y 256 y , entre 125 y 625 si se trabaja en la base 5.
Si analizamos detenidamente los párrafos anteriores, nos damos cuenta que el estudio de estos sistemas constituyen un auxiliar para llegar a entender claramente nuestro sistema decimal, y por ello, debemos tener en cuenta que por sí solos no tiene ningún...