Sistemas de numeración
Páginas: 10 (2278 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2011
Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi¬ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo¬lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
Sistema de numeración decimal
El hombre, llevado por la necesidad de contar, ha utilizado métodos que alo largo de la historia ha ido mejorando y perfeccionando; métodos como contar con los dedos, marcas en bastones y huesos, cuerdas con nudos y otras formas para pasar de un número al siguiente. Estas mejoras eran necesarias ya que las cantidades y cifras que manejaban iban subiendo cada vez más y se hacía necesario un sistema de representación práctico y eficaz. El futuro científico y tecnológicode muchos pueblos dependía de la eficiencia de estos sistemas.
En la mayoría de ellos se utilizo la base 10 o decimal. Esto se debe a que antiguamente se utilizaban los 10 dedos de la mano para contar.
Estos sistemas de enumeración se diferenciaban en la forma de escribirse:
A parte de la numeración en base 10, se utilizaban otras, como la numeración en base 60 utilizada por losbabilónicos.
Estos sistemas de numeración representaban los números enteros con gran exactitud, pero muchos de ellos eran poco prácticos a la hora de hacer ciertas operaciones y cálculos como la multiplicación o para representar grandes cifras.
El sistema de numeración que utiliza¬mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi¬tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los queotorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de¬recha.
En el sistema decimal el número 528, porejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta¬mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
Numeración Romana:
El sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más simple que los anteriores y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete símbolos representados por letras delalfabeto, con los que se podía representar unas cantidades elevadas con un número reducido de ellos. Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M, donde I representaba 1 unidad, V 5 unidades, X diez unidades, L 50 unidades, C 100 unidades, D 500 unidades y M 1000 unidades. Con estos símbolos se obtenía todos los demás números:
Reglas y ejemplos:
Este sistema se basaba en la suma de los símbolos,colocados de tal forma que el de menor valor iría delante del valor mayor.
Ejemplo:
2151 se escribiría MMCLI
1809 se escribiría MDCCCIX
Cuando a la derecha de una cifra se escribe otra igual o menor, el valor resultante es la suma de los dos valores de las cifras.
Ejemplo:
XX = 20
LXVI = 66
VII = 7
XV = 15
MDC = 1600
LV = 55
La cifra I colocada a la izquierda de la V o la X, lesresta una unidad. A la derecha, les suma una unidad. La cifra X colocada a la izquierda de la L o la C, les resta diez unidades y a la derecha les suma diez unidades. La C colocada a la izquierda de la D o la M, les resta cien unidades y si está colocada a la derecha les suma cien unidades.
Ejemplo:
IV = 4 XL = 40
IX = 9 CX = 110
VI = 6 CD = 400
XI = 1 MC = 1100
Una cifra no se puede...
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi¬ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo¬lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
Sistema de numeración decimal
El hombre, llevado por la necesidad de contar, ha utilizado métodos que alo largo de la historia ha ido mejorando y perfeccionando; métodos como contar con los dedos, marcas en bastones y huesos, cuerdas con nudos y otras formas para pasar de un número al siguiente. Estas mejoras eran necesarias ya que las cantidades y cifras que manejaban iban subiendo cada vez más y se hacía necesario un sistema de representación práctico y eficaz. El futuro científico y tecnológicode muchos pueblos dependía de la eficiencia de estos sistemas.
En la mayoría de ellos se utilizo la base 10 o decimal. Esto se debe a que antiguamente se utilizaban los 10 dedos de la mano para contar.
Estos sistemas de enumeración se diferenciaban en la forma de escribirse:
A parte de la numeración en base 10, se utilizaban otras, como la numeración en base 60 utilizada por losbabilónicos.
Estos sistemas de numeración representaban los números enteros con gran exactitud, pero muchos de ellos eran poco prácticos a la hora de hacer ciertas operaciones y cálculos como la multiplicación o para representar grandes cifras.
El sistema de numeración que utiliza¬mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi¬tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los queotorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de¬recha.
En el sistema decimal el número 528, porejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta¬mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
Numeración Romana:
El sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más simple que los anteriores y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete símbolos representados por letras delalfabeto, con los que se podía representar unas cantidades elevadas con un número reducido de ellos. Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M, donde I representaba 1 unidad, V 5 unidades, X diez unidades, L 50 unidades, C 100 unidades, D 500 unidades y M 1000 unidades. Con estos símbolos se obtenía todos los demás números:
Reglas y ejemplos:
Este sistema se basaba en la suma de los símbolos,colocados de tal forma que el de menor valor iría delante del valor mayor.
Ejemplo:
2151 se escribiría MMCLI
1809 se escribiría MDCCCIX
Cuando a la derecha de una cifra se escribe otra igual o menor, el valor resultante es la suma de los dos valores de las cifras.
Ejemplo:
XX = 20
LXVI = 66
VII = 7
XV = 15
MDC = 1600
LV = 55
La cifra I colocada a la izquierda de la V o la X, lesresta una unidad. A la derecha, les suma una unidad. La cifra X colocada a la izquierda de la L o la C, les resta diez unidades y a la derecha les suma diez unidades. La C colocada a la izquierda de la D o la M, les resta cien unidades y si está colocada a la derecha les suma cien unidades.
Ejemplo:
IV = 4 XL = 40
IX = 9 CX = 110
VI = 6 CD = 400
XI = 1 MC = 1100
Una cifra no se puede...
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