Solidos de revolucion

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Solidos de revolucion.
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Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en elmismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.

Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región Rindicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
El volumen de los sólidos generados porrevolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones.
[editar] Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)

El volumen de unsólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, un rectaparalela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula .
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)

Éste es otro método quepermite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor deun eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula sesimplifica si giramos figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
Estafórmula se simplifica si giramos figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
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