Solucion de problemas de programacion lineas
Páginas: 17 (4150 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2010
2.1 SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema de igualdades o desigualdades. La función por optimizar es la función objetivo. Las funciones de ganancia y de costo son ejemplos de funciones objetivos. El sistema de igualdades odesigualdades a las que está sujeta la función objetivo reflejan las restricciones (por ejemplo, las limitaciones sobre recursos como materiales y mano de obra) impuestas a la solución (o soluciones) del problema. Los problemas de esta naturaleza se llaman problemas de programación matemática. En particular, aquellas donde la función objetivo y las restricciones se expresan como ecuaciones odesigualdades lineales se llaman problemas de programación lineal.
|Un problema de |Un problema de programación lineal consta de una funci´n objetivo lineal por maximizar o |
|programación lineal |minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades |
| |lineales.|
Como ejemplo de un problema de programación lineal en que la función objetivo debe maximizarse, considérese el siguiente problema de producción con dos variables
|El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se |Maiz: |
|puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que |Utilidad: $40 por hrs.|
|tiene 800 horas de trabajo disponible durante la |Trabajo: 2hs por hrs. |
|estación crucial del verano. Dados márgenes de |Trigo: |
|utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la|Utilidad: $30 por hrs. |
|derecha, ¿Cuántas hectáreasde cada uno debe plantar |Trabajo: 1hs por hrs. |
|para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad | |
|máxima? | |
Solución: Como primer paso para la formulación matemática de esteproblema, se tabula la información dada (Tabla 1). Si llamamos x a las hectáreas de maíz e y a las hectáreas de trigo. Entonces la ganancia total P, en dólares, está dada por:
P=40x+30y
Que es la función objetivo por maximizar.
| |Maíz |Trigo |Elementos disponibles |
|Horas |2|1 | |
|Hectáreas |1 |1 |800 |
|Utilidad por unidad |$40 |$30 |480 |
La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz ytrigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Así se tiene la desigualdad:
2x+y(800
En forma análoga, la cantidad de hectáreas disponibles está dada por x+y, y ésta no puede exceder las hectáreas disponibles para el trabajo, lo que conduce a la desigualdad.
Por último, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que x(0
y(0
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo P=40x+30y
sujeta a las desigualdades
2x+y(800
x+y(480
x(0
y(0
Solución Gráfica
Los problemas de programación lineal en dos variables tienen interpretaciones geométricas relativamente sencillas; por ejemplo, el sistema de restricciones lineales asociado con un problema de programación lineal...
Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema de igualdades o desigualdades. La función por optimizar es la función objetivo. Las funciones de ganancia y de costo son ejemplos de funciones objetivos. El sistema de igualdades odesigualdades a las que está sujeta la función objetivo reflejan las restricciones (por ejemplo, las limitaciones sobre recursos como materiales y mano de obra) impuestas a la solución (o soluciones) del problema. Los problemas de esta naturaleza se llaman problemas de programación matemática. En particular, aquellas donde la función objetivo y las restricciones se expresan como ecuaciones odesigualdades lineales se llaman problemas de programación lineal.
|Un problema de |Un problema de programación lineal consta de una funci´n objetivo lineal por maximizar o |
|programación lineal |minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades |
| |lineales.|
Como ejemplo de un problema de programación lineal en que la función objetivo debe maximizarse, considérese el siguiente problema de producción con dos variables
|El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se |Maiz: |
|puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que |Utilidad: $40 por hrs.|
|tiene 800 horas de trabajo disponible durante la |Trabajo: 2hs por hrs. |
|estación crucial del verano. Dados márgenes de |Trigo: |
|utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la|Utilidad: $30 por hrs. |
|derecha, ¿Cuántas hectáreasde cada uno debe plantar |Trabajo: 1hs por hrs. |
|para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad | |
|máxima? | |
Solución: Como primer paso para la formulación matemática de esteproblema, se tabula la información dada (Tabla 1). Si llamamos x a las hectáreas de maíz e y a las hectáreas de trigo. Entonces la ganancia total P, en dólares, está dada por:
P=40x+30y
Que es la función objetivo por maximizar.
| |Maíz |Trigo |Elementos disponibles |
|Horas |2|1 | |
|Hectáreas |1 |1 |800 |
|Utilidad por unidad |$40 |$30 |480 |
La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz ytrigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Así se tiene la desigualdad:
2x+y(800
En forma análoga, la cantidad de hectáreas disponibles está dada por x+y, y ésta no puede exceder las hectáreas disponibles para el trabajo, lo que conduce a la desigualdad.
Por último, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que x(0
y(0
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo P=40x+30y
sujeta a las desigualdades
2x+y(800
x+y(480
x(0
y(0
Solución Gráfica
Los problemas de programación lineal en dos variables tienen interpretaciones geométricas relativamente sencillas; por ejemplo, el sistema de restricciones lineales asociado con un problema de programación lineal...
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