Solucionario ipn 2011

Solucionario IPN 2011

Matemáticas

Carlos Alberto Julián Sánchez

SOLUCIONARIO GUIA IPN 2011

Solucionario IPN 2011
Área : Matemáticas
Elaborado por:

Carlos Alberto Julián Sánchez

P.D: La soluciones inician de la página 53 de la Guia oficial del Instituto politécnico nacional.

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ÁLGEBRA
1.- Multiplica x 2  4 x con x3  4 Solución:
Aplicamos la propiedad distributiva que consiste en multiplicar un término por cada uno de los otros términos.

( x2  4 x)( x3  4)  x5  4 x 4  4 x 2  16 x
Hay que recordar que al multiplicar los exponentes iguales se suman, por lo tanto la respuesta es el inciso ( c)

2.- Identifica la expresión equivalentea:
Solución: Hallemos el m.c.m con lo siguiente:

1 2 1 1 x  xy  y 2 2 3 4

234 13 2 |2 1 32 131| 2 131 111 | 3
En este caso nuestros divisores son : 2, 2,3 entonces multipliquemos los 3 y nos dará

12 ahora entonces multiplicamos y dividimos por 12 a nuestra expresión para no alterar nada.

12 1 1 1 12 2 12 12 2 ( )( x 2  xy  y 2 )  x  xy  y 12 2 3 4 24 36 48
Si nos fijamos enlas respuestas dejaremos al 12 como denominador general.

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12 2 12 12 2 6 2 4 3 x  xy  y  x  xy  y 2 24 36 48 12 12 12
Por lo tanto la respuesta es el inciso (C).

3.- Dados los polinomios f ( x)  2 x  3 y
2

g ( x)  x 2  x  2 indica el resultado de laoperación f ( x)  g ( x) Solución: Lo que nos pide es restar de la función f ( x) a g ( x) entonces operamos de la siguiente manera:

(2 x2  3)  ( x2  x  2)  2 x2  3  x 2  x  2
Simplemente hemos alterado el signo de cada término a la función a restar esto haces que nos quede como el resultado de arriba, ahora restemos los que tienen términos semejantes.

2 x2  3  x2  x  2  x2  x 5
Eso nos queda de la siguiente manera por lo tanto la respuesta es el inciso (a).

x3  x  2 4.- Efectúa la división x 1
[La solución se encuentra al final de este solucionario] 5.- Efectúa la resta indicada en la siguiente operación (3x  5x  7)  (5 x  3x  2)
2 2

Solución : Aplicando la ley de los signos esto nos queda:

 3x 2  5 x  7  5 x 2  3x  2
Ordenando cada términoy sumando ó restando a los

 8x  8x  9
2

semejantes Por lo tanto la respuesta es el inciso (b)

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6.- Identifica la expresión equivalente Solución:

( x 2 )( x3 y)

Sabemos que los exponentes se suman mediante un producto de términos semejantes entonces en estecaso haremos lo mismo con lo que está dentro de nuestra raíz.

( x 2 )( x3 y)  x5 y
Entonces coloquemos la raíz, 

x5 y por lo tanto la respuesta es el inciso (c)
2 2

7.- Obtén el producto de la siguiente expresión algebraica (5 x )(6 x  5) Solución: Multiplicamos cada término con el otro para poder sumarlos.

(5x2 )(6 x 2  5)  30 x 4  25x 2
Por lo tanto la respuesta es el inciso(b) 8.- Realiza el producto notable (a  2) (a  2)
1/2 1/2

Solución: Es una diferencia pero eso podemos expresarlo de la siguiente forma:

(a  2)1/2 (a  2)1/2  (a  2)(a  2)

1/2

 (a 2  2a  2a  4)1/2  (a 2  4)1/2

Por lo tanto la respuesta es el inciso (a) 9.- Resuelve la siguiente expresión (3 x  2)(3 x  2) Solución: Recordemos los productos notables en especial este:(a  b)(a  b)  a 2  b2
Nuestro problema incluye un producto notable el cual lo resolveremos con base a la regla.

 (3 x  2)(3 x  2)  (3 x ) 2  (2) 2  9 x  22
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 9x  4

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Por lo tanto la respuesta es el inciso (b) 10.- Al racionalizar el denominador de la...