sucesiones

Sucesiones Convergentes:
Toda sucesión que tenga limites se dice que es convergente .Una sucesión  (an), que tenga por limite I se dirá que tiende a I ó que converge a I

Propiedades de unasucesión convergente:

Si una sucesión  (an) tiene límite I positivo, existe un término a partir del cual, todos los términos de la sucesión son positivos.
Si una sucesión  (an) tiene límite Inegativo, existe un término a partir del cual, los términos de la sucesión son negativos.
Si una sucesión converge a cero, no se puede asegurar nada acerca del signo de cada uno de los términos de lasucesión.

Límite = 0

Límite = 1


Sucesiones Divergentes:

Una sucesión es divergente si los términos se aproximan cada vez más a infinito o a menos infinito (+ó)
Una sucesión (an  )tiene por límite + ó diverge a + si elegido un número k tan grande como se quiere, se puede encontrar un subíndice no   tal que para cualquier
n ³ no  , an   > k.
 
Esto es equivalente aafirmar que para n ³ no  , an   está en el intervalo (k, +), es decir, los términos se hacen tan grandes como se quiera.
 
Una sucesión (an  ) tiene por límite - ó diverge a - si elegido unnúmero k tan
grande como se quiere, se puede encontrar un subíndice no   tal que para cualquier
n ³ no  , an   < -k.
 
Esto equivale a decir que para n ³ no , an   pertenece al intervalo(-, -k).
 
Igual que en las sucesiones convergentes, para cada número k elegido, el subíndice no   será distinto. Cuanto mayor sea k, mayor resultará no   .


an = 1, 2, 3, 4, 5, ...n
bn = -1,-2,-3, -4, -5, ... -n
cn= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n


El Triángulo Armónico de Leibnzi



Esta es una figura llamada el triángulo armónico de Leibnzi, en este triángulo, una fracción essiempre igual a la suma de las dos fracciones situadas debajo
El triángulo Leibniz armónico es una disposición triangular de las fracciones en las que las diagonales más exteriores se...