Sólidos de revolución

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN.
Investigación.
Se llama sólido de revolución al espacio obtenido al hacer girar una superficie plana alrededor de una recta fija llamada eje de revolución.
TEOREMA DEPAPUS:
Si la superficie generatriz (línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser una línea recta o curva)pertenece en su totalidad a uno de los semiplanos determinados por el eje de rotación, el volumen del sólido generado es igual al producto del perímetro de la circunferencia descrita por el centroide dela superficie y el área de ésta. Este resultado se conoce con el nombre de Segundo Teorema de Pappus.
ROTACIONES ALREDEDOR DE LOS EJES CARTESIANOS.
El volumen de los sólidos generados porrevolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones.
Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un áreacomprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dadopor la siguiente fórmula genérica:

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generadopor la fórmula:

Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dosgráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante. La fórmula general del volumen deestos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado...