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Ábaco neperiano

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Ábaco inventado por John Napier para el cálculo de productos y cocientes de números. También llamado ábaco rabdológico (del griego ραβδoς, varilla y λóγoς, tratado).
Napier publicó su invención de las varillas en una obra impresa en Edimburgo a finales de 1617 titulada Rhabdologia. Por este método, losproductos se reducen a operaciones de suma y los cocientes a restas; al igual que con las tablas de logaritmos, inventadas por él mismo se transforman las potencias en productos y las raíces en divisiones.
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El ábaco consta de un tablero con reborde en el que se colocarán las varillas neperianas para realizar las operaciones de multiplicación o división. El tablero tiene su reborde izquierdodividido en 9 casillas en las que se escriben los números 1 a 9.
Las varillas neperianas son tiras de madera, metal o cartón grueso. La cara anterior está dividida en 9 cuadrados, salvo el superior, divididos en dos mitades por un trazo diagonal.
En la primera casilla de cada varilla se escribe el número, rellenando las siguientes con el duplo, triplo, cuádruplo y así sucesivamente hasta el nóncuplodel número al que corresponda la varilla.
Los dígitos resultados del producto se escriben uno a cada lado de la diagonal y en aquellos casos en los que sea inferior a 10, se escriben en la casilla inferior, escribiendo en la superior un cero.
Un juego consta de 9 varillas correspondientes a los dígitos 1 a 9. En la figura se ha representado además la varilla 0, que realmente no es necesariapara los cálculos.

|Tabla de contenidos |
|[ocultar] |
|1 Multiplicación |
|2 División |
|3 Raíz Cuadrada |
|4 Modificaciones |
|5 Ábaco de fichas |

[pic][editar] MultiplicaciónProvistos del conjunto descrito, supongamos que deseamos calcular el producto del número 46785399 por 7.
En el tablero colocaremos las varillas correspondientes al número, tal como muestra la figura, haciendo posteriormente la lectura del resultado en la faja horizontal correspondiente al 7 del casillero del tablero, operación que sólo requiere sencillas sumas, con llevada naturalmente de losdígitos situados en diagonal.
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Comenzando por la derecha obtendremos las unidades (3), las decenas (6+3=9), las centenas (6+1=7), etc.
Si algún dígito del número que deseamos multiplicar fuera cero, bastaría dejar un hueco entre las varillas.
Supongamos que queremos multiplicar el número anterior por 96.431; operando análogamente al caso anterior obtendremos rápidamente los productosparciales del número por 9, 6, 4, 3 y 1, colocándolos correctamente y sumando, obtendremos el resultado total.
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División

Igualmente podrían realizarse divisiones una vez conocidos los 9 productos parciales del dividendo; determinados éstos mediante el ábaco, basta seleccionar el inmediatamente inferior al resto sin necesidad de realizar los molestos tanteos que requieren las divisionesrealizadas a mano.
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En el ejemplo, para hacer la operación anterior, se sigue el método siguiente:
• El dividendo (46.785.399) tiene ocho dígitos y el divisor (96.431) tiene cinco. Por tanto, el cociente tendrá 8 - 5 = 3 dígitos. Como máximo, el cociente podría tener 8 - 5 + 1 = 4 dígitos, pero al ser el 4 del dividendo menor que el 9 del divisor, el cociente es de 3 dígitos. Estascuestiones pertenecen a la aritmética.
Eso hace que haya que desplazar los 3 - 1 = 2 dígitos del dividendo, quedando el número 467.853 como el minuendo al que hay que buscarle el substraendo adecuado.
Usando la tabla neperiana obtenida, se busca el número menor más cercano a 467.853, que resulta ser el 385.724, que es substraendo de la operación y cuyo número asociado en la tabla...