Tecnicas de conteo
Páginas: 5 (1042 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2011
UNA TIENDA DE MUSICA ENTREVISTO A UN GRUPO DE 100 PERSONAS PREGUNTANDO QUE TIPO DE MUSICA LES GUSTABA MAS PARA ANALIZAR DE QUE TIPO DE GENERO PODRIAN VENDER MAS.
R=rock, P=pop, E=electrónica, 1=rock&pop, 2=los tres generos, 3=rock&electrónica, 4=electrónica&pop, 5=Ω. Los resultados fueron los siguientes
R=18 1= 11 4= 9
P= 222= 15 5= 2
E=20 3= 3
EN UNA LICORERIA TENIAN PROMOCION DE TEQUILA TENIAN EL 50% DE DESCUENTO, DE 200 CLIENTES LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:
A=SEVICIOS 39
B=BEBIDAS DE TEQUILA 53
C=AMBOS 63D=NINGUNO DE ESTOS SERVICIOS. 45
EN LA LICORERIA HIERON UN SENSO DE QUE LICOR SE VENDIA MAS. DE 80 PERSONAS LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:
A= TEQUILA: 13
B=TORRES 10: 25
C=AMBOS: 39
D= NINGUNO DE LAS 2 BEBIDAS: 3
PRINCIPIO FUNDAMENTALES
Principio de la Adición
Si A puederealizarse den formas diferentes y B puede realizarse dem formas diferentes y ambos no pueden realizarse simultáneamente (solo se puede llevar a cabo uno de los 2) entonces A o B pueden realizarse den+m formas diferentes. Este resultado se puede generalizar a más de 2 procesos.
Ejemplo:
Una repuesto de auto se vende en 6 tiendas de la ciudad A y en 8 tiendas de la
ciudad B. ¿En cuantas tiendasse puede adquirir el repuesto?
Respuesta: 6+8=14
Principio de la Multiplicación
Si un proceso puede dividirse en dos etapas o fases (simultáneas o no) y una puede realizarse den formas diferentes y la otra de n*m formas diferentes, entonces el proceso puede efectuarse den ·m formas diferentes. Este resultado se puede generalizar a más de 2 etapas o fases.
Ejemplos:
Se dispone de 3 vías paraviajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1.
¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.
Respuesta: 3·4=12
Una matrícula para vehículos consta de 2 letras (considerar 26 letras del
alfabeto) y a continuación 3 dígitos.
a) ¿Cuántas matrículas pueden hacerse si las 2 letras son diferentes y también los
3 dígitos son diferentes?
Respuesta: 26·25·10·9·8 =468 000
b) ¿Cuántas matrículas pueden hacerse si las letras pueden coincidir e
igualmente los dígitos pueden ser iguales?
Respuesta: 26·26·10·10·10 = 676 000
PERMUTACIONES:
1.- Cinco amigos que están en una piscina, después de haberse lanzado por el deslizadero gigante, observan que cada vez que llegan a la parte superior para el nuevo lanzamiento hacen cola en distinto orden. ¿De cuántasformas podrán hacer cola para arrojarse de nuevo?
Observe que para la primera posición hay cinco personas, cuatro para la segunda, etc.
De esta forma tenemos que el número de formas distintas de hacer cola es:
V5,5 = 5! = 5·4·3·2·1 = 120
2.- En un campeonato suramericano de Fútbol llegan a un cuadrangular final los cuatro seleccionados de Brasil, Argentina, Colombia y Uruguay. Formar lasdiferentes clasificaciones para los cuatro primeros puestos del torneo. ¿Cuántas hay?
Representamos por sus iniciales a cada seleccionado y mediante un diagrama de árbol se obtiene:
De aquí vemos que hay : P4 = 4! = 4·3·2·1 = 24 clasificaciones distintas.
3.- Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades talescomo mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).
Solución:
Suponga que por unanimidad se ha elegido a Israel, francisco y a Claudio para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a francisco, Israel y a Claudio, o pudo...
R=rock, P=pop, E=electrónica, 1=rock&pop, 2=los tres generos, 3=rock&electrónica, 4=electrónica&pop, 5=Ω. Los resultados fueron los siguientes
R=18 1= 11 4= 9
P= 222= 15 5= 2
E=20 3= 3
EN UNA LICORERIA TENIAN PROMOCION DE TEQUILA TENIAN EL 50% DE DESCUENTO, DE 200 CLIENTES LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:
A=SEVICIOS 39
B=BEBIDAS DE TEQUILA 53
C=AMBOS 63D=NINGUNO DE ESTOS SERVICIOS. 45
EN LA LICORERIA HIERON UN SENSO DE QUE LICOR SE VENDIA MAS. DE 80 PERSONAS LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:
A= TEQUILA: 13
B=TORRES 10: 25
C=AMBOS: 39
D= NINGUNO DE LAS 2 BEBIDAS: 3
PRINCIPIO FUNDAMENTALES
Principio de la Adición
Si A puederealizarse den formas diferentes y B puede realizarse dem formas diferentes y ambos no pueden realizarse simultáneamente (solo se puede llevar a cabo uno de los 2) entonces A o B pueden realizarse den+m formas diferentes. Este resultado se puede generalizar a más de 2 procesos.
Ejemplo:
Una repuesto de auto se vende en 6 tiendas de la ciudad A y en 8 tiendas de la
ciudad B. ¿En cuantas tiendasse puede adquirir el repuesto?
Respuesta: 6+8=14
Principio de la Multiplicación
Si un proceso puede dividirse en dos etapas o fases (simultáneas o no) y una puede realizarse den formas diferentes y la otra de n*m formas diferentes, entonces el proceso puede efectuarse den ·m formas diferentes. Este resultado se puede generalizar a más de 2 etapas o fases.
Ejemplos:
Se dispone de 3 vías paraviajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1.
¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.
Respuesta: 3·4=12
Una matrícula para vehículos consta de 2 letras (considerar 26 letras del
alfabeto) y a continuación 3 dígitos.
a) ¿Cuántas matrículas pueden hacerse si las 2 letras son diferentes y también los
3 dígitos son diferentes?
Respuesta: 26·25·10·9·8 =468 000
b) ¿Cuántas matrículas pueden hacerse si las letras pueden coincidir e
igualmente los dígitos pueden ser iguales?
Respuesta: 26·26·10·10·10 = 676 000
PERMUTACIONES:
1.- Cinco amigos que están en una piscina, después de haberse lanzado por el deslizadero gigante, observan que cada vez que llegan a la parte superior para el nuevo lanzamiento hacen cola en distinto orden. ¿De cuántasformas podrán hacer cola para arrojarse de nuevo?
Observe que para la primera posición hay cinco personas, cuatro para la segunda, etc.
De esta forma tenemos que el número de formas distintas de hacer cola es:
V5,5 = 5! = 5·4·3·2·1 = 120
2.- En un campeonato suramericano de Fútbol llegan a un cuadrangular final los cuatro seleccionados de Brasil, Argentina, Colombia y Uruguay. Formar lasdiferentes clasificaciones para los cuatro primeros puestos del torneo. ¿Cuántas hay?
Representamos por sus iniciales a cada seleccionado y mediante un diagrama de árbol se obtiene:
De aquí vemos que hay : P4 = 4! = 4·3·2·1 = 24 clasificaciones distintas.
3.- Suponga que un salón de clase está constituido por 35 alumnos. a) El maestro desea que tres de los alumnos lo ayuden en actividades talescomo mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así sea necesario.
El maestro desea que se nombre a los representantes del salón (Presidente, Secretario y Tesorero).
Solución:
Suponga que por unanimidad se ha elegido a Israel, francisco y a Claudio para limpiar el aula o entregar material, (aunque pudieron haberse seleccionado a francisco, Israel y a Claudio, o pudo...
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