Tecnicas de integracion

Técnicas de integración
[pic]Integración directa
[pic]Integración por sustitución
[pic]Integración por partes
[pic]Potencias de las funciones trigonométricas
[pic]Sustitución trigonométrica
[pic]Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el denominador sólo tiene factores lineales
[pic]Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando eldenominador contiene factores cuadráticos
[pic]Integrales en las que aparecen expresiones cuadráticas
[pic]Integrales que producen funciones trigonométricas inversas

[pic]Integración directa
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De cada regla de derivación se puede deducir una regla correspondiente de integración. La integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto es, cuandoconocemos la regla de derivación que al aplicarla nos permite hallar el integrando a partir de la función primitiva.
Ejemplo:
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| [pic]Propiedades fundamentales de la antidiferenciación |
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|Esta propiedad indica que podemos sacar un factor constante de la integral. |
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| [pic][pic] ||

Ejercicios resueltos
          Efectúe las operaciones de antidiferenciación que se indican, aplicando las propiedades correspondientes en cada caso:

[pic]

 [pic]1. Solución:
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Integración por sustitución
[pic]
 [pic]En muchas ocasiones, cuando la integración directa no es tan obvia, es posible resolver la integral simplemente con hacer un cambio de variableadecuado; este procedimiento se conoce como integración por sustitución.

En los siguientes ejercicios realice la integral que se indica:

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[pic]1. Solución:
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Integración por partes
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 [pic]La fórmula para la "integración por partes", se deduce a partir de la regla de la derivada de un producto de funciones. Veamos:
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[pic]

En los ejercicios siguientes efectúe la...