tecnico

Cálculo Integral
DIFERENCIALES
Si x es la variable independiente de la función y su valor cambia desde x1 hasta x2 el aumento o disminución que experimenta dicha variable se llama incremento de xy se denota por . Así tenemos:

Cuando la variable independiente de experimenta un incremento , generalmente la función también experimenta un aumento o disminución de su valor, el cual sedenomina incremento de la función y se denota por , es decir:

Como . Así tenemos que:

La palabra incremento la usamos para referirnos tanto a un aumento como a una disminución.
EJEMPLO: Dada lafunción , determina:
a) El incremento en x en el intervalo desde x=-2 hasta x=2.
Solución: , donde
Por lo tanto:
b) El incremento en y en el intervalo desde x=-2 hasta x=2.
Solución:
Paso #1)Como , donde
Determinamos: , sustituyendo en la función:
#1a) #1b)
Paso #2) De acuerdo a los valores obtenidos de resulta:
Resulta:

c) El incremento dela función desde el intervalo .
SOLUCIÓN: Sea


Si hacemos , tenemos:

Desarrollando el binomio al cuadrado:

Quitando paréntesis:


Simplificando:

d) el incremento de la función siSOLUCIÓN:
De acuerdo con la expresión obtenida en el inciso anterior, tenemos:

Luego:


e) Determina la diferencial y el incremento de la función para
Solución:Primero acumulamos elincremento de la función.


Calculamos a continuación la diferencial de la función:


Ejercicio: cálculos aproximados utilizando la diferencial
Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t,donde s representa el espacio recorrido medido en metros y t el tiempo medido en segundos.
Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre

Resolución:Diferenciando la expresión s = 5t2 + t,
          ds = (10t + 1) · dt

Sustituyendo en la expresión de ds,

En la figura se observa que en realidad recorre algo más de 23,66 metros:

Se ha...