Teorema de matrices

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Matemática: Teoría matricial
1. Se llama matriz matemática al conjunto ordenado de elementos, en M filas y N columnas y se simboliza:
MxN
2. Los elementos son los números que constituyen la matriz. Y decimos que estos números ordenados en forma horizontal pertenecen a una fila, mientras que aquellos elementos ordenados en forma vertical pertenecen a una columna.
La diagonal principal es elconjunto de elementos dentro de la matriz, los cuales cumplen con la característica de que su lugar en la fila coincide con su lugar en la columna. Esta diagonal empieza en el elemento 11, siguiendo por el 22, y así sucesivamente, abarcando tantos elementos como filas posea la matriz.
3. Llamamos vector fila aquella matriz conformada por una sola fila, y vector columna a la matriz de una solacolumna.
4. Dos matrices son iguales cuando poseen la misma cantidad de elementos, filas y columnas. Y sus elementos son iguales y ubicados en la misma posición dentro de la matriz(elementos homólogos)
5. La suma de matrices se realiza sumando de forma corriente los elementos homólogos de las matrices involucradas en la operación.
Recordemos que denominamos elementos homólogos aquellos númerosigualmente ubicados dentro de la matriz.
6-11. Por una cuestión práctica, los ejercicios se encuentran en hojas de carpeta cuadriculadas adjuntas a esta guía.
12. A+B = B+A : Propiedad conmutativa. Podemos alterar el orden de las matrices que participan en la suma, sin embargo el resultado no tendrá variaciones.
A+B+C = (A+C)+B : Propiedad asociativa. Es lo mismo sumar todas las matrices juntas, queal resultado de la suma de varias matrices sumarle otra matriz más.
A+0= A : La matriz nula es elemento neutro en la suma. Si tenemos una matriz nula(todos sus elementos son 0) la matriz no nula será el resultado de la suma de matrices.
A+(-A) = 0 : Existencia de elemento opuesto. Si a cualquier matriz se le suma su opuesto (-A), el resultado de la suma será nulo.
13. La resta de matrices serealiza sumándole el opuesto de la segunda matriz a la primer matriz dada.
14 a 18. Se encuentran en las hojas adjuntas a la guía
19. El producto escalar de n.Amxn se resuelve obteniendo el producto de cada uno de los elementos de la matriz por él numero real dado. Teniendo en cuenta que cada producto obtenido tendrá la misma ubicación en la matriz producto que el factor utilizado de la matrizdada.
20. n.Amxn = Mmxn : al multiplicar un numero real por una matriz obtendremos un matriz producto, del mismo orden que la primera.
1.Amxn = Amxn : si el elemento real dentro de la multiplicación es 1, la matriz producto será igual a la primer matriz
(-1).Amxn = -Amxn : Si el elemento real dentro de la multiplicación es -1, la matriz producto tendrá el mismo orden y misma cantidad de elementosque la primera, pero con distinto signo. En otras palabras, se obtendrá la matriz opuesta.
21 a 24. Se encuentran en las hojas adjuntas a la guía.
25. Para resolver una multiplicación entre vectores matriciales hay que multiplicar el primer elemento de la fila de la primer matriz por el primer elemento de la primer columna de la segunda matriz, y en forma similar, los restantes elementos, paraluego sumar los productos obtenidos y llegar así a un resultado, el cual tendrá un orden determinado por él numero de fila y columna involucradas en la operación.
26. Para resolver una multiplicación de vectores matriciales hay que saber que solo se pueden multiplicar filas por columnas, siendo posible solo este orden y no pudiendo ser filas por filas, columnas por columnas o columnas por filas.SOLO FILAS POR COLUMNAS.
Otra condición es que debe coincidir el número de columnas de la primer matriz con el numero de columnas de la segunda
27.

a11= (-1.7)+(2.10)+(3.3) = 22
a12= (1.11)+(2.1)+(3.2) = -3
a13= (-1.8)+(2.-4)+(3.1) = -13
a21= (4.7)+(5.10)+(6.3) = 96
a22= (4.11)+(5.1)+(6.2) = 61
a23= (4.8)+(5.-4)+(6.1) = 20
* La matriz obtenida tendrá tantas filas como el primer...
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