Teoremas de geometria euclidia
Páginas: 49 (12226 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2009
Teoremas y definiciones de Geometría Euclideana. Wenworth & Smith
Introducción
pp. 1-24
1. Carácter de la aritmética. En la aritmética se estudian casos numéricos… p.1
2. Carácter del álgebra. En el álgebra se generalizan las cuestiones de la aritmética, y por lo común se expresan reglas y teoremas por medio de fórmulas.
3. Carácter de la geometría. Rama de las matemáticas que sibien hace uso frecuente de cálculos numéricos, ecuaciones y fórmulas, tiene por objeto principal el estudio de las formas o figuras, tales como rectángulos, triángulos y círculos, que la aritmética y el álgebra no dan más que ideas muy generales, y cuyas propiedades se enuncian en estas ciencias pero no se demuestran. Toca a la geometría dar demostraciones de tales propiedades…
4. Cuerpo. Es unaporción limitada de materia.
La geometría se ocupa únicamente de la forma y tamaño de los cuerpos. Considerados desde este punto de vista, los cuerpos se llaman cuerpos geométricos o sólidos geométricos.
5. Sólido geométrico. Llámase sólido geométrico o sólido, un espacio limitado cualquiera.
6. Dimensiones. El sólido tiene tres dimensiones bien definidas, a saber: longitud, anchura yprofundidad o altura.
Dícese en general que todo sólido tiene tres dimensiones, aunque en algunos, como una bola (esfera) o en un sólido de la forma de una manzana, no puede con propiedad decirse que tienen longitud, anchura y profundidad… p. 2
7. Superficie. El sólido del #4 (paralelepípedo) tiene seis caras, cada una de las cuales es una superficie. Si estas caras se pulen y alisan… lascaras se llaman superficies planas o planos.
En general, dase el nombre de superficie al límite de los sólidos. Para expresar que las superficies carecen de espesor, se dice que tienen sólo dos dimensiones.
8. Línea… Así pues, se da el nombre de línea al límite de una superficie. La línea tiene una sola dimensión, a saber: longitud. No tiene espesor ni anchura.
9. Magnitudes geométricas. Lossólidos, las superficies y las líneas se llaman magnitudes geométricas.
10. Punto…Las líneas se encuentran en puntos. Punto es el límite de una línea, y carece a la vez de longitud, anchura y espesor. Defínese también el punto diciendo que es lo que tiene posición solamente y carece de dimensiones (p. 3).
11. Representación del punto y de las magnitudes geométricas. El punto y las magnitudesgeométricas se representan en papel por medio de dibujos o figuras.
12. Generación de las magnitudes geométricas. Las magnitudes geométricas pueden suponerse engendradas así: 1) la línea por el movimiento de un punto; 2) la superficie por el movimiento de una línea; 3) el sólido por el movimiento de una superficie.
13. Figura geométrica. Llámase figura geométrica, o brevemente figura, todopunto, línea, superficie o sólido, o en general, toda combinación de puntos.
14. Definición y divisiones de la geometría. La geometría la ciencia que trata de las figuras geométricas. La geometría plana trata de las figuras planas, o sea de las figuras cuyas partes están todas en un mismo plano. La geometría del espacio trata de las figuras que no son planas.
15. Línea recta. Llámase línearecta, o recta simplemente, toda línea tal que, si una parte cualquiera de ella se coloca de cualquier modo con sus extremos sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos (p.5).
16. Igualdad de las figuras geométricas. Dos segmentos de recta son iguales cuando pueden colocarse de tal modo que los extremos del uno coincidan con los extremos del otro. En general, díceseque dos figuras cualesquiera son iguales cuando pueden hacerse coincidir en todos sus puntos.
17. Línea quebrada. Llámase línea quebrada la que se compone de dos o más rectas distintas.
18. Figura rectilínea. Llámase figura rectilínea la que se compone de líneas rectas.
19. Línea curva. Llámase línea curva, o curva, toda línea que no es recta ni tiene partes rectas.
20. Figura...
Introducción
pp. 1-24
1. Carácter de la aritmética. En la aritmética se estudian casos numéricos… p.1
2. Carácter del álgebra. En el álgebra se generalizan las cuestiones de la aritmética, y por lo común se expresan reglas y teoremas por medio de fórmulas.
3. Carácter de la geometría. Rama de las matemáticas que sibien hace uso frecuente de cálculos numéricos, ecuaciones y fórmulas, tiene por objeto principal el estudio de las formas o figuras, tales como rectángulos, triángulos y círculos, que la aritmética y el álgebra no dan más que ideas muy generales, y cuyas propiedades se enuncian en estas ciencias pero no se demuestran. Toca a la geometría dar demostraciones de tales propiedades…
4. Cuerpo. Es unaporción limitada de materia.
La geometría se ocupa únicamente de la forma y tamaño de los cuerpos. Considerados desde este punto de vista, los cuerpos se llaman cuerpos geométricos o sólidos geométricos.
5. Sólido geométrico. Llámase sólido geométrico o sólido, un espacio limitado cualquiera.
6. Dimensiones. El sólido tiene tres dimensiones bien definidas, a saber: longitud, anchura yprofundidad o altura.
Dícese en general que todo sólido tiene tres dimensiones, aunque en algunos, como una bola (esfera) o en un sólido de la forma de una manzana, no puede con propiedad decirse que tienen longitud, anchura y profundidad… p. 2
7. Superficie. El sólido del #4 (paralelepípedo) tiene seis caras, cada una de las cuales es una superficie. Si estas caras se pulen y alisan… lascaras se llaman superficies planas o planos.
En general, dase el nombre de superficie al límite de los sólidos. Para expresar que las superficies carecen de espesor, se dice que tienen sólo dos dimensiones.
8. Línea… Así pues, se da el nombre de línea al límite de una superficie. La línea tiene una sola dimensión, a saber: longitud. No tiene espesor ni anchura.
9. Magnitudes geométricas. Lossólidos, las superficies y las líneas se llaman magnitudes geométricas.
10. Punto…Las líneas se encuentran en puntos. Punto es el límite de una línea, y carece a la vez de longitud, anchura y espesor. Defínese también el punto diciendo que es lo que tiene posición solamente y carece de dimensiones (p. 3).
11. Representación del punto y de las magnitudes geométricas. El punto y las magnitudesgeométricas se representan en papel por medio de dibujos o figuras.
12. Generación de las magnitudes geométricas. Las magnitudes geométricas pueden suponerse engendradas así: 1) la línea por el movimiento de un punto; 2) la superficie por el movimiento de una línea; 3) el sólido por el movimiento de una superficie.
13. Figura geométrica. Llámase figura geométrica, o brevemente figura, todopunto, línea, superficie o sólido, o en general, toda combinación de puntos.
14. Definición y divisiones de la geometría. La geometría la ciencia que trata de las figuras geométricas. La geometría plana trata de las figuras planas, o sea de las figuras cuyas partes están todas en un mismo plano. La geometría del espacio trata de las figuras que no son planas.
15. Línea recta. Llámase línearecta, o recta simplemente, toda línea tal que, si una parte cualquiera de ella se coloca de cualquier modo con sus extremos sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos (p.5).
16. Igualdad de las figuras geométricas. Dos segmentos de recta son iguales cuando pueden colocarse de tal modo que los extremos del uno coincidan con los extremos del otro. En general, díceseque dos figuras cualesquiera son iguales cuando pueden hacerse coincidir en todos sus puntos.
17. Línea quebrada. Llámase línea quebrada la que se compone de dos o más rectas distintas.
18. Figura rectilínea. Llámase figura rectilínea la que se compone de líneas rectas.
19. Línea curva. Llámase línea curva, o curva, toda línea que no es recta ni tiene partes rectas.
20. Figura...
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