Teoria de errores

QUIMICA- PRÁCTICAS DE LABORATORIO

PRACTICA Nº1.

RECONOCIMIENTO DE MATRIALES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

OBJETIVOS

1. Aplicar la teoría de errores en la medición de experimentos de física
2. Elaborar graficar a partir de los datos experimentales

II. TEORIA

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismoresultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.
Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, .... xn seadopta como mejor estimación del valor verdadero el valor medio que viene dado por
[pic]
El valor medio se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, essuficiente con 10, e incluso podría bastar 4 ó 5.
Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición dela medida y del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida.
De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático definido por
[pic]
 El resultado del experimento se expresa como  +Δx y launidad de medida

Observación:
suele escribirse también como [pic]
Las diferencias [pic] se llaman “desviación de cada medición” respecto de[pic].
Si tenemos N medidas tendremos [pic] desviaciones[pic].que serán, en general, números positivos y negativos.
Definimos la cantidad llamada varianza:

[pic]

que es el promedio de las desviaciones cuadráticas, y quesolo depende de la forma en que los datos individuales fluctúan alrededor del promedio, siendo independiente del número total de observaciones.
Para poder hacer comparaciones con [pic], debemos llevar a la varianza a las mismas unidades que el promedio. Por eso se define [pic]como la raíz cuadrada de la varianza, y se la llama dispersión o error standard de cada medición (también se le conoce comoerror cuadrático medio, desviación estándar, etc. ).

[pic]
Para los casos de errores casuales de medición esta dispersión o error standard vale:

[pic]

Esta relación es en realidad aproximada, pero se convierte en igualdad para N suficientemente grande.
A partir de este análisis, el resultado numérico de una serie demediciones se indica en la forma [pic]. La cantidad [pic] se llama error relativo del promedio, y [pic] se llama error porcentual del promedio.

4. La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de N medidas directas consecutivas, solamente es válido en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definidopor la resolución del aparato de medida.
Es evidente, por ejemplo, tomando el caso más extremo, que si el resultado de las N medidas ha sido el mismo, el error cuadrático, de acuerdo con la formula será cero, pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto,...