Teoria de la confiabilidad

Teoría de la Confiabilidad
Ana Eugenia Luna Resumen La aparición y aplicación de nuevas tecnologías en la industria hace posible la fabricación de nuevos productos y elementos, generalmente electrónicos que aumentan la complejidad de los procesos industriales; este hecho trae como consecuencia el aumento de riesgos que influyen en la seguridad de toda la instalación. La confiabilidad y seguridadde dichas instalaciones puede ser estudiada a través de métodos probabilísticos por medio de la ley de fallas de sistemas o componentes que permite obtener técnicas de predicción que aseguran la calidad de los productos. Existen varias funciones de distribución que modelan el comportamiento de las fallas. En este trabajo se hace un estudio detallado de las distribuciones de uso más frecuente enla teoría de la confiabilidad, la distribución exponencial, la distribución normal o gaussiana y la distribución de Weibull.

1. Introducción
La teoría de la confiabilidad tiene sus cimientos en análisis meramente estadísticos y en leyes probabilísticas de fallas pues no existe un modelo determinista que prediga el tiempo en el cual un sistema falla. Es posible, sin embargo, aplicar untratamiento estadístico que modele en forma realista el estudio de la confiabilidad de componentes o dispositivos que en condiciones de montaje y uso adecuado se encuentran en funcionamiento un tiempo determinado, t = 0. El tiempo para que ocurra la falla o duración, T, puede considerarse estadísticamente como la variable aleatoria continua con una función de distribución probabilística (fdp) f. Se definela confiabilidad de un componente o sistema, R(T), a la probabilidad de que dicho componente no falle durante el intervalo [0,t] o lo que es lo mismo a la probabilidad de que falle en un tiempo mayor que t. Siendo R(t) = P(T>t) y T la duración del componente. Si f(t) es la función de densidad de probabilidad (fdp), la confiabilidad puede expresarse como R(t ) = ∫ f ( s ) ds
0 ∞

(1)

Entérminos de la función distribución acumulativa (fda) de f(t), F(t), la confiabilidad también se puede definir como: R(t) = 1-P(T ≤ t )=1-F(t) (2)

1

La tasa de falla o función de riesgo Z es también un concepto muy usado en la teoría de la confiabilidad y representa la proporción de artículos que funcionan entre t y t + ∆t de aquellos que aún funcionaban en el instante t. Su valor se puedecalcular a partir de la siguiente expresión Z (t ) = y determina unívocamente la fdp f. La elección de un modelo que represente los datos de fallas lo más fehacientemente posible, restringe la posibilidad de elección de cualquier fdp para T, es decir que el modelo matemático para la descripción de los fenómenos observables no es arbitrario. f (t ) R(t ) (3)

2. La ley normal de falla
La conducta dealgunos componentes puede describirse a través de la ley normal de falla. Si T es la duración de un artículo, que obviamente vamos a considerar que es mayor o igual a cero, su fdp, también conocida como distribución de Gauss, está dada por f (t ) =  1  t − µ 2  1  exp −   2 σ   2π σ    (4)

siendo f (t ) ≥ 0, − ∞ < t < ∞, − ∞ < µ < ∞, σ (desviación estandar ) > 0 .

Este modeloimplica que la mayoría de los artículos fallan alrededor de un tiempo promedio de falla E(T)= µ y el número de fallas disminuye simétricamente cuando T − µ aumenta. Una ley normal de falla significa que alrededor del 95.44% de t−µ   las fallas tienen lugar para los valores de t que satisfacen − 2 < < 2 como se σ   observa en la Fig. 1.

2

0 ,9 5 4 4

t = µ - 2 σ

t = µ

t = µ + 2σFig. 1: El área encerrada entre µ − 2σ y µ + 2σ representa alrededor del 94,44% de las fallas

Se puede ver que la distribución normal es simétrica, por lo tanto, la media, la mediana y la moda coinciden. Además la fdp normal no posee un parámetro que caracterice a la forma, por esta razón la forma que posee de campana no cambia. El parámetro de escala de una fdp normal está dado por la...