teoria teoria teotia

BOLET´ DE PROBLEMAS DEL TEMA 1 (2012/13): C AMPO
IN

EL ´ CTRICO
E

1. Calcule la densidad de carga el´ctrica o la cantidad total de carga el´ctrica en cada uno de estos sistemas:
e
e
(a) Densidad lineal de carga, λ(r), en un hilo recto de longitud L con una cantidad de carga Q distribuida uniformemente.
(b) Densidad lineal de carga, λ(r), en un hilo circular de radio R con una cantidadde carga Q distribuida
uniformemente.
(c) Densidad superficial de carga, σ(r), en un disco de radio R con una cantidad de carga Q distribuida
uniformemente.
(d) Carga total Q en un hilo recto de longitud L, alineado con el eje OX y con una densidad lineal de
carga no uniforme λe (x) = A x, correspondiendo x = 0 con el punto medio de hilo.
(e) Carga total Q en un esfera de radio R condensidad de carga volum´trica ρe (r) = A r, siendo r la
e
distancia al centro de la esfera.
2. Dos part´
ıculas cargadas con cargas q iguales y de signo contrario se encuentran separadas por una distancia d. Sobre la recta que las une se coloca una nueva part´
ıcula con carga positiva, q , a una distancia
d de la carga −q. ¿Qu´ valor ha de tener q para que la fuerza neta sobre la carga positiva qsea nula?
e
Soluci´ n: q = 4q
o

d
+

q

d
+

-

-q

q’

X

Problema 2

Y

3. Dos part´
ıculas con carga q1 = q2 = 1μC se encuentran situadas en las
posiciones r1 = d i y r2 = d j donde d= 1 m. Se coloca una tercera
part´
ıcula con carga q3 = 2μC en r3 = d(i + j).
(a) Calcular la fuerza sobre q3

d
q2

q3

q4

q1

d

(b) ¿Qu´ valor ha de tener una carga q4situada en el origen para
e
que la fuerza neta sobre la part´
ıcula con carga q3 pase a ser nula?
√
Soluci´ n: (a) Ft = 18 × 10−3 (ı + j) N; (b) q4 = −2 2 μC
o

Problema 3
4. Dos cargas puntuales positivas e iguales se colocan sobre el eje OX separadas por una distancia 2d, de
forma que el origen de coordenadas coincide con el punto medio entre las dos cargas.
(a) Calcule el campoel´ctrico sobre un punto cualquiera del eje OY .
e
(b) Si las cargas tienen un valor de 1 nC y d =1 cm, calcule el campo el´ctrico para y=0, y=1 cm e
e
y=10 cm.
(c) Compare con el campo que crear´ en esos mismos puntos una carga de 2 nC situada en el origen
ıa
de coordenadas.
1

X

F´
ISICA II. Grado I. Aeroespacial

Bolet´n tema 1 (2012/13)
ı
−3/2

Soluci´ n: a) E = 2ke qy(d2 + y 2)
o
j; b) E(y = 0) = 0; E(1 cm) = 63.6 × 103 N/C; E(10 cm) =
17.7 × 102 N/C; c) E(y = 0) = ∞; E(1 cm) = 18 × 104 N/C; E(10 cm) = 18 × 102 N/C.
5. Una carga Q se distribuye uniformemente sobre un anillo de radio a. Tomando como eje OZ el perpendicular al anillo y que pasa por su centro O, calcule el campo el´ctrico en un punto de dicho eje situado
e
a una distancia z de su centro. Soluci´ n:E = ke Qz(z 2 + a2 )−3/2 ı
o
Z

Z
P(0,0,z)

R2

le(r' )=l0

Gf
O

R
X

P(0,0, z)

se(r' )=s0
Y

X

Problema 5

Sf

O

Y

Problema 6

6. Halle el campo el´ctrico que produce un disco de radio R con una densidad superficial de carga uniforme
e
y positiva σ0 en un punto que se encuentra a una distancia z a lo largo del eje perpendicular al disco y
que pasa por sucentro. ¿Puede obtener a partir de esta expresi´n el campo de una l´mina plana infinita
o
a
2 + R2 )−1/2 i; para el
con la misma distribuci´n supericial de carga? Soluci´ n: E = 2πke σ 1 − z(z
o
o
plano de carga: E = 2πke σ ı
7. Se tiene una barra de ebonita de secci´n despreciable y longitud l = 8π cm que tras frotarla con lana
o
adquiere una carga el´ctrica negativa q = −40 nC,uniformemente distribuidos a lo largo de la barra.
e
Adem´s, existe una carga puntual positiva Q = (1/4π) μC, situada a una distancia d = π cm del centro
a
O de la barra, en direcci´n perpendicular a ´sta. Calcule el flujo del campo el´ctrico a trav´s de una
o
e
e
e
superficie esf´rica de radio a = 5 cm y centro en O. Soluci´ n: Φe ≈ 7200 N m2 /C.
e
o

Y

R

e 0 ¶t
q

a

Q

2R...