trabajo coordenadas polares

Coordenadas polares
Andrea Henao arias
Roger rico Ojeda
Steven Borda Aristizabal
Madinson Echeverria
Yoseph Sanabria

Definición de coordenadas polares
• Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de
coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina
por una distancia y un ángulo ampliamente utilizados en física y
trigonometría .
• De manera mas precisa, setoman :un punto 0 del plano al que se le llama
origen o polo , y una recta dirigida (o rayo o segmento) que pasa por 0
llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano)como
sistema de referencia. con este sistema de referencia y una unidad de
medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos
del plano ), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r,θ)donde r es la distancia de p al origen y θ es el Angulo formado entre el
eje polar y la recta dirigida o que ya de o a p .

•

En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un
punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas,
partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto
donde se intersectan los dosejes coordenados.

•

Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordendas polares,
en este sistema se necesitan un ángulo (q) y una distancia (r). Para medir q, en
radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un
punto fijo llamado polo.

Si queremos localizar un punto (r,q) en este sistema de coordenadas, lo primero que
tenemos que hacer estrazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un
ángulo de inclinación q y, por último, localizamos el punto de intersección entre la
circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos localizar.
A continuación
localizamos varios puntos en el plano polar.

De polares a cartesianas
• Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo
quieres en coordenadas cartesianas(x,y) necesitas
resolver un triángulo del que conoces el lado largo y
un ángulo:
• Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas
cartesianas?

• Usamos la función coseno para x: cos( 23 °) = x / 13
• Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 × cos( 23
°) = 13 × 0.921 = 11.98
•
• Usamos la función seno para y: sin( 23 °) = y / 13
• Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23
°) = 13 × 0.391 =5.08

• Así que las fórmulas para convertir
coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y)
son:
• x = r × cos( θ )
• y = r × sin( θ )

Definición coordenadas polares cónicas
Cónica es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuyo cociente de distancias a un punto fijo
F (llamado foco) y a una recta fija (llamada
directriz) es una cantidad constante e (llamada
excentricidad). Además, la cónica esuna elipse
si 0 < e < 1, una parábola si e = 1 y una hipérbola
si e > 1

ECUACION POLAR DE UNA CÓNICA(ELIPSE, UNA RAMA DE HIPERBOLA O PARABOLA):
1.Si el polo se sitúa en el foco, el eje polar es perpendicular y va en dirección opuesta
A la directriz (cuya distancia al foco es d), y la cónica está en el mismo semiplano que
el foco respecto de la directriz, entonces la ecuación de la cónica encoordenadas
polares es ρ=p/1-e cos α, donde p es el parámetro focal, p = e.d (longitud de la
semicuerda focal).
2. Si, con el mismo sistema polar de coordenadas que en el caso anterior, la cónica y el
foco están en distinto semiplano respecto de la directriz, la ecuación es:
p=-p/1+ e cos α.
3. Si el polo sigue en el foco, pero, el eje polar va hacia la directriz, y la cónica y el foco
están en elmismo semiplano respecto de la directriz, la ecuación es:
P=p/1+ e cos α.
4. Si, con el mismo sistema polar de coordenadas que en el caso3, la cónica y el foco
están en distinto semiplano respecto de la directriz, la ecuación es:
P=-p/1- e cos α.

PASO DE CARTESIANAS A POLARES:
Dadas las ecuaciones canónicas y²= 2p´x
x²/a²+ y²/b²=1
X²/a²-y²/b²=1
De una parábola, una elipse y una hipérbola,...