Trabajo de logica

PRINCIPIOS LOGICOS:
Los principios lógicos son tautologías. Una tautología es una verdad lógica en virtud de su sola forma lógica, o sea; una forma proposicional es un principio lógico si y solo si cualquiera que sea la interpretación formalmente correcta que se haga de la misma, se obtiene como resultado una proposición verdadera.
Los principios lógicos conocidos en la lógica tradicional son:* El principio de Identidad: formalmente p→q y p↔q, lo que significa que una proporción solo es idéntica a sí misma.

* El principio de Tercio Excluido: p∨~p , donde una proposición, o es verdadera o es falsa, y no hay la tercera posibilidad.

* El principio de no Contradicción: ~(p∧~p) no es el caso que una proposición sea verdadera y falsa a la vez.

Los mencionadosprincipios no son los únicos; podríamos construir un numero infinito de tautologías sustituyendo a cada variable por un numero infinito de tautologías sustituyendo a cada variable por un esquema molecular cualquiera todas las leyes que se repita. Si el esquema al cual se aplica la sustitución es tautológico, entonces el esquema resultante será necesariamente tautológico.

EQUIVALENCIAS NOTABLES O LEYESLOGICAS

A) Ley de Idempotencia:
Determinan eliminar la redundancia de una variable proposicional ya sea en una cadena de conjunciones o de disyunciones.
* p∧p≡p
* p∨p≡p
P | ∧ | P | ≡ | P |
V | V | V | | V |
F | F | F | | F |

B) Ley de Conmutación:
Permutadas las proposiciones en una proposición conjuntiva, el equivalente significa lo mismo.
* p∧q ≡ q∧p
P | ∧| Q | ≡ | Q | ∧ | P |
V | V | V | | V | V | V |
V | F | F | | F | F | V |
F | F | V | | V | F | F |
F | F | F | | F | F | F |

Ejemplo:
* La pizarra es negra y la tiza es blanca’ equivale a ‘La tiza es blanca y la pizarra es negra’. Esto es, siempre que ‘Y’ conecte las proposiciones, será una conjunción lógica cuando cumpla con el principio de conmutación.
Esto significaque no todo término ‘Y’ que conecta proposiciones es una conjunción lógica dado que en algunos casos no cumplen con el principio requerido.
* ‘Carlos tomo arsénico y murió’, el resultado no es el mismo si permutamos las proposiciones. Para la conmutación del disyuntivo rige la misma regla de la conmutación del conjuntivo:

* p∨q≡q∨p

C) Ley de Asociación:

El conjuntivo y eldisyuntivo son asociativos, esto es, si hay dos o más conjuntivos con igual jerarquía, cualquiera de ellos puede ser principal; esta misma restricción procede para el disyuntivo.

* p∧q∧r≡(p∧q)∧r
* p∨q∨r≡(p∨q)∨r
P | ∧ | (Q | ∧ | R) | ≡ | (P | ∧ | Q) | ∧ | R |
V | V | V | V | V | | V | V | V | V | V |
V | F | V | F | F | | V | V | V | F | F |
V | F | F | F | V | | V | F | F | F | V|
V | F | F | F | F | | V | F | F | F | F |
F | F | V | F | V | | F | F | V | F | V |
F | F | V | F | F | | F | F | V | F | F |
F | F | F | F | V | | F | F | F | F | V |
F | F | F | F | F | | F | F | F | F | F |

D) Ley de la Doble Negación:
Dos negaciones de igual alcance equivalen a una afirmación.
* ~~p≡p
~ | ~P | ≡ | P |
V | F | | V |
F | V | | F |Ejemplo:
* ‘Es falso que descartes sea francés’ equivale a ‘descartes es francés’.
* ‘No se da el caso que, no todos los hombres son racionales’ equivale a ‘todos los hombres son racionales’.

E) Ley de Morgan:

Estos teoremas determinan el equivalente solamente de una conjunción o de una disyunción con solo negar el esquema y cambiar la conjunción a disyunción o ladisyunción a conjunción, negando a su vez cada miembro del disyuntivo o del conjuntivo.

* ~p∧q≡~p∨~q
* ~(p∨q)≡~p∧~q

∼ | (P | ∧ | Q) | ≡ | ∼P | ∨ | ∼Q |
F | V | V | V | | F | F | F |
V | V | F | F | | F | V | V |
V | F | F | V | | V | V | F |
V | F | F | F | | V | V | V |

Ejemplo:
* ‘nieva y hace frio’ equivale ‘no es el caso que no nieva o no hace frio’.
*...