Transformada de laplace

Electrónica/Transformada de Laplace

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Electrónica/Transformada de Laplace
Definición
La Transformada de Laplace de una función matemática f(t) definida para todos los números reales t ≥ 0 esla función F(s), definida por:

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se definecomo sigue:

La transformada de Laplace F(s) tipicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t). Gracias a latransformada de Laplace se pueden resolver muchos circuitos (siempre que sean "Laplace-transformables"), los cuales son muy difíciles de resolver en el dominio del tiempo. Un ejemplo de esto son loscircuitos con múltiples inductancias y condensadores, ya que por cada uno de estos componentes que se agregue, la ecuación resultante es una ecuación diferencial de mayor orden. Al transformar este tipo decircuitos al dominio de Laplace las ecuaciones se simplifican considerablemente y es posible resolverlas en ese dominio, para después llevarlas al dominio del tiempo resueltas.

Propiedades
PROPIEDADDE LINEALIDAD Para hablar de transformación lineal, deben establecerse previamente los espacios vectoriales. · A es evidentemente un espacio vectorial real con las definiciones usuales de suma defunciones y producto por escalar. · Sea el conjunto de funciones reales definidas en intervalos (so, ") ó [so, "). También es espacio vectorial real, si dadas dos funciones F, G se define F+G en la formausual, en la intersección de los dominios de F y G. Se considerarán además como iguales dos funciones en si coinciden en un intervalo de la forma (a, "). · Entonces es aplicación del espaciovectorial A en él. Teorema Si c1 y c2 son constantes y F1(t) y F2(t) son funciones cuyas transformadas de Laplace son, respectivamente, f1(s) y f2(s), entonces: L {c1F1(t) + c2F2(t)} = c1L{F1(t)} +...