Trigonometría

Razones trigonométricas
Teorema de Pitágoras
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado mayor del triángulo se llamahipotenusa.

C

a es la hipotenusa. b y c son los catetos. a

b B A c
Triángulo rectángulo ABC

En todo triángulo rectángulo se cumplen que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de loscuadrados de los catetos.

a 2 = b2 + c 2
Se pueden hallar los valores de los catetos a partir de los otros valores:

b2 = a 2 − c2 → b = a 2 − c2 c2 = a 2 − b2 → c = a 2 − b2

Llamamos razonestrigonométricas de un ángulo α a las razones obtenidas entre los lados de cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo de α grados.

C

cateto opuesto de α Seno de α = hipotenusa catetocontiguo de α =

b a c = a b = c

b

a

Coseno de α = hipotenusa cateto opuesto de α B Tangente de α = cateto contiguo de α

α
A c

Triángulo rectángulo ABC

Teorema de la altura
En untriángulo rectángulo, la altura es media proporcional de los dos segmentos en los que divide a la hipotenusa.

n h = → h ⋅ h = n ⋅ m → h2 = n ⋅ m h m
c = cateto AB b = cateto AC a = hipotenusa BC h =altura sobre la hipotenusa m = proyección del cateto b sobre la hipotenusa n = proyección del cateto c sobre la hipotenusa

Triángulo rectángulo ABC

Teorema del cateto
En un triángulo rectángulo,el catetos es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

a b = → b ⋅ b = m ⋅ a → b2 = m ⋅ a b m a c = → c ⋅ c = n ⋅ a → c2 = n ⋅ a c n

Áreas depolígonos
Área del cuadrado
El área de un cuadrado será igual al cuadrado de uno de sus lados.

l

A = l ×l = l2
l
A

Área del rectángulo
El área de un rectángulo cualquiera es el producto de labase por la altura.

A = b×a
a A

b

Área del rombo
El área del rombo es igual al semiproducto de las diagonales.

D d

A=

d×D 2

Área del triángulo
El área del triángulo de base...