Turismo

DERIVADAS
FABIAN ANDRES SUAREZ GOMEZ
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA ALFONSO PALACIO RUDAS
AREA DE CÁLCULO DIFERENCIAL
11:01 JORNADA MAÑANA
HONDA-TOLIMA
2010
DERIVADAS
FABIAN ANDRES SUAREZ GOMEZ
PRESENTADO A: JAIME LOPEZ
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA ALFONSO PALACIO RUDAS
AREA DE CÁLCULO DIFERENCIAL
11:01 JORNADA MAÑANA
HONDA-TOLIMA
2010
CONTENIDOINTRODUCCION
Derivada
Clases de derivadas
Ejercicios
Ejercicios con graficas
La derivada en la vida real
Ensayo
CONCLUSIONES
OBJETIVOS
Bibliografía
INTRODUCCION
La siguiente investigación la vamos a realizar con la finalidad de conocer derivadas, el cual se rige por algunos pasos que el estudiante debe de seguir, o poner enpractico para así tener conocimiento de cada uno de sus puntos.
DERIVADA En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. Pobremente hablando, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es lavelocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones máselevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.CLASES DE DERIVADAS La definición de la derivada en términos de límites se emplea para demostrar las reglas de diferenciación. Dichas reglas sirven para calcular la derivada de una función a través de una manipulación algebraica en vez de recurrir a la aplicación directa del cociente diferencial de Newton.
Regla de la constante: La derivada de cualquier constante es cero.{text:list-item}
Si c es cualquier número real, entonces la derivada de cf. (_x_), es igual a c multiplicado por la derivada de f(_x_). Esto es una consecuencia de la linealidad, que se verá más adelante.
Linealidad: {draw:frame} para todas las funciones f y g y todos los números reales a y b.
Regla general de la potencia (_Regla del polinomio_): Si {draw:frame} ,para todo r real,
Entonces {draw:frame}
Regla del producto): {draw:frame} Para todas las funciones f y g.
Regla del cociente): {draw:frame} si g es diferente de cero.
regla de la cadena: Si {draw:frame} ,
entonces {draw:frame} .
Funciones inversas y diferenciación: Si {draw:frame} ,
entonces {draw:frame} ,
Y si {draw:frame} y su inversa{draw:frame} son diferenciables,
entonces {draw:frame} para los casos en que {draw:frame} y cuando {draw:frame} ,
Derivada de una variable con respecto a otra cuando ambas son funciones de una tercera variable: Sea {draw:frame} y {draw:frame} .
Entonces {draw:frame}
Diferenciación implícita: Si {draw:frame} es una función implícita,
Se tiene que: {draw:frame}Ejercicios 1.- Encontrar la derivada de las siguientes funciones polinomiales.
a).-
b).-
c).-
d).-
a). – Solución
{draw:frame}
Como sabemos el operador de derivada se distribuye sobre cada uno de los términos de las funciones, es decir si {draw:frame} entonces {draw:frame}
Por lo que para la función planteada en el ejercicio:
{draw:frame}
Recordando que la...