Unidad 5 metodos cuantitativos

5.1.1 UN SERVIDOR, UNA COLA
Modelo de un servidor y una cola.
Este modelo puede aplicarse a personas esperando en una cola para comprar boletos para el cine, a mecánicos que esperan obtener herramientas de un expendio o a trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador.
Llegadas.
Consiste en la entrada al sistema que se supone es aleatoria. No tienen horario, es impredecible en quémomento llegarán. El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y llegan una a la vez.
Cola.
En este modelo se considera que el tamaño de la cola es infinito. La disciplina de la cola es primero en llegar, primero en ser servido sin prioridades especiales. También se supone que las llegadas no pueden cambiar lugares en la línea (cola) o dejar la cola antes de serservidas.
Instalación de Servicio.
Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente.
Salidas.
No se permite que las unidades que salgan entren inmediatamente al servicio.
Características de operación.
Un servidor y una cola.
Llegada Poisson.
Cola infinita, primero en llegar primero en ser servido.
Tiempos de servicio exponenciales.
Cola:Longitud promedio de la línea:
Tiempo de espera promedio:
Sistema:
Longitud promedio de la línea:
Tiempo de espera promedio:
Utilización de la instalación:
Probabilidad de que la línea exceda a n:
Donde:
A = tasa promedio de llegada.
S = tasa promedio de servicio.
Líneas de espera
Elementos Básicos
Línea de espera:
Cuando el servicio no se proporciona en forma inmediata.Disciplina:
El orden para dar el servicio.
SOP:
Servicio en orden de prioridad.
PLPS:
Primero en llegar, primero en entrar.
SOA:
Servicio en orden aleatorio.
ULPS:
Ultimo en llegar, primero en salir.
Servidores secuenciales
Ejemplos: placas, licencia, escuela, al procesar un pronto.

Medidas del desempeño del sistema de colas
1. Número esperado de clientes en la cola Lq
2. Númeroesperado de clientes en el sistema Ls
3. Tiempo esperado de espera en la cola Wq
4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws

Modelo de un servidor una cola (MM1)
* Patrón de llegadas aleatorio.
* Patrón de servicio aleatorio.
* Un sólo servidor.
* Al cliente se le atiende en el orden que llega.
* No hay límite en la recepción de clientes.
* Los Clientes procedende una población infinita.
* No hay abandono de la fila.
* Hay espacio suficiente en el sistema.
Fórmulas

Ejemplo con Modelo de un servidor
El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de poisson con una tasa media de llegadas de 24 por hora, los ajustes serealizaron con un orden de primero que llega, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste, se distribuye exponencialmente con una media de 2 minutos.
1. ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de espera?
2. ¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema debería de planearun cliente?
3. ¿Qué % de tiempo permanece ocioso el sastre?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10 minutos?

5.1.2 “N” SERVIDORES, UNA COLA
Supóngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio son exponenciales, hay una sola línea, varios servidores y una cola infinita que opera con la disciplina de primero en llegar primero enser servido. Las ecuaciones para las características de operación se vuelven un poco más complicadas. Sea:
 
N = número de servidores.
A = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).
S = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).
 
Entonces:

 
La cantidad P0 es la probabilidad de que no haya llegadas en una unidad de tiempo, lo cual...