Variables Aleatorias

Variables Aleatorias y Distribuci´n de Probabilidades o

Variables Aleatorias y Distribuci´n de o Probabilidades
Julio Deride Silva
´ Area de Matem´tica a Facultad de Ciencias Qu´ ımicas y Farmc´uticas e Universidad de Chile

27 de mayo de 2011

Variables Aleatorias y Distribuci´n de Probabilidades o Tabla de Contenidos

Variables Aleatorias y Distribuci´n de o Probabilidades
JulioDeride Silva
´ Area de Matem´tica a Facultad de Ciencias Qu´ ımicas y Farmc´uticas e Universidad de Chile

27 de mayo de 2011

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Tabla de Contenidos
1 Variables Aleatorias

Definici´n o
2 Tipos de Variables Aleatorias

Caso discreto Distribuciones discretas importantes Caso continuo Distribuciones continuasimportantes
3 Vectores Aleatorios

Caso discreto Caso continuo Marginales y condicionales Esperanza y Varianza

Variables Aleatorias y Distribuci´n de Probabilidades o Variables Aleatorias Definici´n o

Outline
1 Variables Aleatorias

Definici´n o
2 Tipos de Variables Aleatorias

Caso discreto Distribuciones discretas importantes Caso continuo Distribuciones continuas importantes
3Vectores Aleatorios

Caso discreto Caso continuo Marginales y condicionales Esperanza y Varianza

Variables Aleatorias y Distribuci´n de Probabilidades o Variables Aleatorias Definici´n o

Definiciones.
Definici´n (Variable Aleatoria) o Dado un espacio muestral Ω, se define una variable aleatoria como una funci´n X : Ω → R. o Supongamos que la variable aleatoria entrega resultados en un conjunto E.Si se cuenta con una medida de probabilidad P sobre Ω, se dice que la variable aleatoria X induce una medida de probabilidad PX sobre E, PX : P(E) → [0, 1], dada por PX (A) = P(X −1 (A)), A ⊆ E. Tambi´n es posible olvidarse de la medida de probabilidad sobre Ω e y definir directamente la medida de probabilidad sobre el conjunto de resultados posibles. Esto es lo que se har´ en este curso. aVariables Aleatorias y Distribuci´n de Probabilidades o Tipos de Variables Aleatorias Caso discreto

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1 Variables Aleatorias

Definici´n o
2 Tipos de Variables Aleatorias

Caso discreto Distribuciones discretas importantes Caso continuo Distribuciones continuas importantes
3 Vectores Aleatorios

Caso discreto Caso continuo Marginales y condicionales Esperanza y Varianza

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Caso Discreto
Sea X una v.a. discreta con conjunto de resultados posibles: E = {e1 , e2 , . . . , en } (Caso finito) E = {e1 , e2 , . . . , en , en+1 , . . .} (Caso infinito numerable) Definici´n (Funci´n de Probabilidad) o o Una funci´n de probabilidad para X es una funci´n o o p : E −→ [0, 1] e −→ p(e) =P({e}) que cumple: p(e) = 1
e∈E

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1 Variables Aleatorias

Definici´n o
2 Tipos de Variables Aleatorias

Caso discreto Distribuciones discretas importantes Caso continuo Distribuciones continuas importantes
3 Vectores Aleatorios

Caso discreto Caso continuoMarginales y condicionales Esperanza y Varianza

Variables Aleatorias y Distribuci´n de Probabilidades o Tipos de Variables Aleatorias Distribuciones discretas importantes

Bernoulli(p)
La variable aleatoria discreta X se distribuye seg´n una u distribuci´n de Bernnoulli de par´metro p ∈ [0, 1] (se denota o a X ∼ Ber(p)) si X tiene s´lo dos resultados posibles, E = {0, 1} y o el evento {1}tiene probabilidad p, es decir: X= 1 p 0 1−p

Esta variable aleatoria es utilizada para modelar cualquier experimento en donde existan dos resultados posibles y uno se identifique con un ´xito (evento {1}) y otro con fracaso (evento e {0}).

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Binomial(n, p)
La...