Vectores

Vectores
Vector desplazamiento Vector velocidad : Vector cuyo origen está en el punto de partida y extremo en el punto de llegada. : Vector que se desplazamiento/tiempo. obtiene del cuociente

1.- Se tienen los siguientes vectores a, b, c y d. Hallar:

a) d) g) 2.3.-

a+b b-c 3b - ( a + d )

b) e) h)

c+d c) a-b-d f) 2( a - c ) - 3( d - b )

a+d+c+b 2a - 3b + 2c

El minutero de unreloj tiene 5cm, ¿cuál será la magnitud del desplazamiento de su punta después de media hora? Está en etapa de experimentación un vehículo y se le pone a prueba en una pista circular de 500 m de radio, mantiene una rapidez circular constante de tal manera que tarda 10 s por cada vuelta. Determine el desplazamiento, la velocidad y la distancia recorrida después de haber completado: a) una vuelta b)cinco vueltas c) media vuelta d) una vuelta y cuarto Una hormiga está en un vértice de una sala de dimensiones 3, 4 y 12 metros (alto, ancho y largo) y desea ir al vértice diametralmente opuesto. Determine: a) la distancia mínima que recorrería. b) el desplazamiento que realizaría. Dos desplazamientos tienen módulos iguales a 4 y a 3 metros. ¿Cuál debe ser la dirección y sentido de cada uno deestos vectores para que la resultante tenga un módulo igual a:

5.-

6.-

Suponga que todas las cuadras del centro de Viña son cuadrados de 80 m de lado y que los anchos de las calles y veredas son despreciables. Ud. se encuentra en Marina con Von Schroeders (A) y tiene que llegar a Quinta con Viana (B). Ud. puede caminar sólo 2 m por cada segundo. Determina: (si no conoce el plan de Viña,averigüe en un mapa de la ciudad). a) la distancia mínima que debe recorrer. b) el tiempo que va a emplear. c) el desplazamiento que realiza. d) la velocidad con que se desplaza. En cada caso siguiente, determine el vector resultante:

7.-

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

w

w

w

a)

7 m?

b)

.h

1 m?

v

e

rd u

g
c)

4.-

o.c

l

©
3 m?

d)

8 m?

8.-

Calcular las componentes x e y de los siguientes desplazamientos en el plano: a) 300 cm a 127º, b) 500 cm a 220º. Resp. A) -180 cm, 240 cm; b) -383 cm, 321 cm. Dos fuerzas actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma: 100 N a 170º y 100 N a 50º. Calcular la resultante de ambas fuerzas. Resp. 100 N a 110º Partiendo del origen de coordenadas,se realizan los siguientes desplazamientos en el plano xy: 60 mm en dirección -X, 40 mm a 150º, 50 mm a 240º. Calcular el desplazamiento resultante gráfica y algebraicamente. Resp. 97 mm a 158º. Sean los vectores A = (2, -8); B = (-5, 4) y C = (4, 2). Determine gráfica y algebraicamente: a) A + B b) A + C c) A - C - B d) 2A - 3(B - C) La componente x de un desplazamiento es de 450 m. Calcular eldesplazamiento si éste forma un ángulo de 70º con dicha componente. ¿Cuál es el valor de la componente y? Resp. 1,320 km; 1,24 km. Según la siguiente figura, exprese en términos de los vectores A y B, los vectores: a) P, b) R, c) S, d) Q Sean los vectores A = 7i - 6j; B = -3i + 12j; C = 4i - 4j Calcular: a) A+ B + C, b) A - B, C) A - C. Resp. A) 81 + 2j, b) 10i - 18j Determine la magnitud y elángulo del vector R = 71 - 12j Resp. 13,9 a -59,7º Un bus contaminante se mueve en dirección norte con una rapidez de 70 km/hr. El humo que sale por el tubo de escape, localizado hacia arriba del bus, forma un ángulo de 20º en dirección sudeste. Si el viento sopla en dirección este, ¿cuál es la rapidez del viento en ese lugar? Resp. 25 km/h. Un borrachín juega con una pistola en un avión que se dirigeal este a 500 km/hr. El borrachín dispara la pistola directamente hacia el techo del avión. La bala sale de la pistola con una rapidez de 1000 km/h. Respecto a un observador en la tierra, ¿qué ángulo forma la dirección de la bala con la vertical? Resp. 26,6º ¿Qué desplazamiento se debe sumar a otro de 25i - 16j metros para que el desplazamiento resultante sea de 7 metros en la dirección +x?...