Vectores

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Vectores Colineales: Llamamos así a aquellos vectores que se encuentran
contenidos en la misma línea de acción.

Vector

r
A

Es un elemento matemático indicado por un segmento de recta orientado,
permite representar gráficamente magnitudes vectoriales, presenta
fundamentalmente tres características: módulo (3 unidades),dirección (recta
OP) y sentido (segmento dirigido de O a P).

r
r
A y B

r
B

son colinelaes

Vectores Coplanares: Son aquellos que se encuentran en un mismo plano.
Elementos de un Vector
Modulo: Es el valor o medida del
vector,
valor
absoluto
del
segmento
de
recta
que
representa al vector, se le llama
también intensidad. La magnitud

Módulo

P
O

Línea de acciónSentido
O
→
de un vector r es representada
θ
Recta de
por r o |r| que resulta siempre
Referencia
positivo.
Dirección
Dirección: Esta dada por la recta
que contiene al vector (llamada
línea de acción), se da a conocer por el ángulo θ que forma la recta con una
recta o sistema de referencia.
Sentido: Es la orientación del vector, nos indica hacia donde se dirige.

r
B

r
A

r r r
A,B yC
r
C

son coplanares

Vectores Concurrentes: Se caracterizan porque sus líneas de acción se
cortan en un mismo punto.

r
A

r
B

r r r
A, B yC
son concurrentes

r
C

Notación:
Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto
con una flecha en su parte superior.

→

Operaciones con Vectores:

Ejm: r , r

Mediante dos letras siendo la primerael origen del vector y la
→

segunda el extremo.

Ejm. OP .

Clasificación
Vectores Iguales: Dos o más vectores son iguales si las tres características;
módulo, dirección y sentido son las mismas.

r
A

r
B

r
r
A = B

Suma de Vectores.- Consiste en encontrar un único vector llamado vector
suma o vector resultante capaz de sustituir a un grupo de vectores que
representan auna misma magnitud física. El vector resultante produce los
mismos efectos que todos juntos. Debemos tener en cuenta que la suma
vectorial no es igual a una suma aritmética.
Suma de vectores colineales: En este caso la resultante se obtiene
realizando la suma algebraica de los módulos de los vectores y cuando ellos
son de sentidos opuestos la resultante viene a ser la diferencia.
Dados losvectores A y B:
r

Vectores Paralelos: Es cuando las líneas de acción que contienen a los
vectores son paralelas entre sí.

r
A

r
r
A // B

r
B

Vectores Opuestos: Dos vectores son opuestos si poseen la misma
dirección, pero sentidos contrarios.

r
A

r
B

r
r
A es opuesto de B
r
r
A=−B

cÜÉyA VtÜÄÉá XwâtÜwÉ Tzâ|ÄtÜ TÑtét

A
r
B
r r r
R = A+ B

r
A
r
B
rr r
R = A− B

Observación:
De las figuras podemos notar que dos vectores colineales
presentan una resultante máxima cuando se suman y resultante
mínima cuando se restan.
Rmax = A + B

Rmin = A − B

cÜÉyA VtÜÄÉá XwâtÜwÉ Tzâ|ÄtÜ TÑtét

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Suma de vectores concurrentes.

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2.

Para dos vectores de igual módulo el vector resultante biseca elángulo entre los vectores.

Es necesario que para sumar dos vectores ambos representen la misma
magnitud física. Existen métodos gráficos y analíticos para adición de
vectores.

a

R

α

Método del paralelogramo
Se emplea para sumar dos vectores, donde los orígenes de ambos vectores
deben coincidir. De acuerdo con este método se construye un paralelogramo

r

r

a
3.

Parados vectores de igual módulo que forman un ángulo de 60º.

a partir de los vectores A y B quienes forman un ángulo θ, donde la
r
resultante R viene dada por una de las diagonales. Su módulo se determina
la relación matemática llamada Ley de los Cosenos.

r
A

r
A

r r r
R =A+B

θ

θ

r
B

r r r
Donde la resultante de la suma R = A + B tiene como módulo:

a

R

R =a...