Vectores

CAPÍTULO

ANÁLISIS VECTORIAL

DEFINICIÓN.- Un Vector es un ente matemático que representa a todas las magnitudes físicas de naturaleza vectorial, físicamente un vector es una semirrecta orientadadentro de un espacio Euclidiano en el plano o en el espacio. Simbólicamente se representa con cualquier letra del alfabeto
acompañado con una flecha en la parte superior.

Vector A

Unvector tiene como elementos a:

 Módulo. Denominado también magnitud, representa el valor numérico o la cantidad o el tamaño del vector.

 Dirección. Es la orientación del vector con respectoa un sistema de coordenadas cartesianas.

 Sentido. Indica el lado hacia donde se dirige el vector (línea/acción) el sentido también se indica por la dirección de las flechas.

 Punto deaplicación. Se da por el origen del vector.

Línea de acción

Módulo A

θ Dirección

Pto. De aplicación

Composición de Vectores:

Dos o más vectores son cooplanares, si están contenidos en unmismo plano:

B

A

.P

Dos o más vectores son concurrentes cuando sus líneas de acción se

intersecan en un solo punto.

A

A

B

C

B

DESCOMPOSICION VECTORIAL

EN ELPLANO: sea un vector A en el sistema XY:

YA

A
i,j Vectores
Ay Unitarios

J

θ X
i Ay

i = (1,0) vector unitario en dirección X J = (0.1) Vector unitario en dirección y
Vectorialmente elvector A se denota por:

A  A   Ay 

Relacionando con la dirección θ:


Ax 

A Sen 

A y 

A Cos 




Ax 

A Cos  

 A Sen  

La magnitud delvector se determina por:



A  A 


Ax 2  Ay 2


La dirección del vector será:

A Tan   y Ax

A
  tan 1 y
Ax

EN EL ESPACIO

En este caso el vector se encuentraen el campo tridimensional cuya

representación grafica se indica.

A sen y
AZ

A
A COSY

Y

Ay A sen Y Sen θ


A sen Y cosθ


θ A sen Y


Ax

Ax  A Sen Y Cos  Ay ...