Vectores

Universidad Politécnica del Centro
Ingeniería en Biotecnología

Evidencia:
Problemas de Vectores

Materia:
Algebra lineal

Catedrático:
Lic. Hugo Manuel Mendez May

Grupo: 1 Cuatrimestre: 1

Alumno:
Ivaner de Jesús Kumul Arreola
Julio Manuel Oropeza Priego
Domingo Daniel Aguiar Esteban

Fecha de Entrega:
28 de Noviembre de 2011

18.- Sea U: -3i + 2j y V: 4i + 5j.Encuentre:
a) U + V
b) U – V
c) V – U
d) -2U + 3V
e) 2U – 3V
f) U + 2V

a) U(-3i + 2j) + V(4i + 5j)
(-3i + 4i ; 2j + 5j)
(1,7)

b) U(-3i + 2j) - V(4i + 5j)
(-3i - 4i ; 2j - 5j)
(-7,-3)

c) V(4i + 5j) - U(-3i + 2j)
(4i – 3i ; 5j – 2j)
(1,3)

d) -2 (-3i + 2j) + 3 (4i + 5j)
(6i + 4j) + (12i + 15j)
(6i + 12i ; 4j + 15j)
(18, 11)

e) -2(-3i - 2j) - 3 (4i - 5j)
(6i - 4j) - (12i - 15j)
(6i - 12i ; 4j - 15j)
(-18, -19)

f) (-3i + 2j) + 2 (4i + 5j)
(-3i + 2j) + (8i + 10j)
(-3i + 8i) + (2j + 10j)
(5, 12)

19.- Sea U= 2i – 3j y V= -4i + 6j. Encuentre:
A. U + V
B. U – V
C. 3U
D. 7V
E. 8U – 3V
F. 4V – 6U

A. (2i - 3j) + (-4i + 6j)
(2i + 4i ; 3j +6j)
(6, 9)

B. (2i - 3j) - (-4i + 6j)
(2i -4i ; 3j -6j)
(-2, -3)

C. 3 (2i – 3j) = (6i – 9j)

D. -7 (-4i + 6j) = (28i – 42j)

E. 8 (2i - 3j) – 3 (-4i + 6j)
(16i – 24j) – (-12i + 18j)
(16i – 12i ; -24j + 18j)
(4, -6)

F. 4 (-4i - 6j) – 6 (2i + 3j)
(-16i + 24j) – (-12i – 18 j)
(-16i + 12i ; 24j – 18j)
(-4,6)

20.- Demuestre que el vector (3/5, -4/5) es un vector unitario.
|U|= (35)2 (-45)2 = 925 +1625 = √1 = 121.- Demuestre que los i y j son vectores unitarios.
(√2)i – (- 22 )j
√(√2)2 – (- 22 )2 = 2-1 = √1 = 1

22.- Demuestre que el vector (1/2)i + (1/2)j es un vector unitario.
√(1/2)2 + (1/2)2 = 0.5+ 0.5 = √1 = 1

23.- Demuestre que si v= ai + bj ≠ 0, entonces U= (a/ √a2 + b2)i + (b/ √a2 + b2)j es un vector unitario que tiene la misma dirección que V.
V= (6i) – (4j)
|V|= √(6)2 – (4)2 =36-16 = √20
U= V/|V|= (6/ √20 i) – (4/√20 j)
U= V/|V|= √(6/ √20 i)2 – (4/√20 j)2 = √1.8 – 0.8 = √1 = 1

De los problemas 24-29 encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector dado.
24.- V=2i + 3j
|V|= √(2)2 + (3)2 = √4 + 9 = √13
U= V/|V|= (2/ √13 i) + (3/√13 j)
U= V/|V|= √ (2/ √13)2 + (3/√13)2 = √0.30 + 0.69 = √0.99 => √1 = 1
tan-132=56.30tan-1313213=56.30
25.- V= 4i – 6j
|V|=42+(-6)2= √16 + 36 = √ 52
U= V/|V|= (4/√ 52 i) + (6/√ 52 j)
U=√ (4/ √52)2 + (6/√52)2= √0.552 + 0.832 = √0.32 + 0.68 = √1= 1
tan-164=56.30 tan-1652452=56.30
26.- V= i – j
|V|=√(1)2+(-1)2=√1+1=√2
U= V/|V|= (1/√2i) + (1/√2j)
U= √(1/√2)2+(1/√2)2=√0.712 + 0.712 = √0.5+0.5= 1=1
tan-111=45tan-11212=45

27.- V= -3i + 4j
|V|=√(-3)2+(4)2=√9+16=√25= 5
U= V/|V|= (-3/5i) + (4/5j)
U= √(-3/5)2+(4/5)2= √-0.62+0.82 = √ 0.32+0.64 = √1 = 1
tan-14-3=53.13 tan-145-35=53.13
28.- V= -3i – 8j
|V|= √(-3)2+(-8)2= √9+64 = √73
U= V/|V|= (-3/√73i) + (-8/√73j)
U= √(-3/√73)2+(-8/√73)2 = √-0.352+(-0.94)2 = √0.12+0.88 = √1= 1
tan-1-8-3=69.44 tan-1-873-373=69.44
29.- V= ai + aja ≠ 0
|V|= √(1)2+(1)2= √1+1 = √2
U= V/|V|= (1/√2i) + (1/√2j)
U= √(1/√2)2+(1/√2)2 = √0.712+0.712 = √0.5+0.5 = √1= 1
tan-111=45 tan-11212=45

30.- Si V= ai + aj, demuestre que a /√a2+b2 = cosθ y b/√a2+b2= senθ donde θ es la dirección de v.
V= (1i, 1j)
|V|= √(1)2+(1)2= √1+1 = √2 tan-111=45
1/√12+12= Cos 45 1/√12+12= Sen 45
1/√1+1 = 0.71 1/√1+1 = 0.71
1/√2= 0.71 1/√2=0.71
0.71=0.71 0.71=0.71

31.- Si v = 2i – 3j encuentre Sen θ y Cos θ
tan-1-32=56.31 sin56.31=0.83 cos56.31=0.56
32.- si v=4i – j encuentre sen θ y cos θ
tan-114=14.03 sen 14.03=0.24 cos14.03=0.97
Un vector v tiene dirección opuesta a la del valor u si dirección de v = dirección de u + π de los problemas 33 al 38 encuentre un valor unitario que tenga dirección...