Vectores

Vectores
A partir de la representación de , como una recta numérica, los elementos a,b∈R2 se asocian con puntos de un plano definido por dos rectas perpendiculares que al mismo tiempo definen unsistema de coordenadas rectangulares donde la intersección representa a (0,0) y cada (a, b) se asocia con un punto de coordenada en la recta horizontal (eje ) y la coordenada en la recta vertical (eje).

Figura 1. Punto (a,b)
Analógamente, los elementos a,b,c∈R2se asocian con puntos en el espacio tridimensional definido con tres rectas mutuamente perpendiculares. Estas rectas forman los ejesdel sistema de coordenadas rectangulares (ejes , y ).

Notación
Los vectores se denotarán con letras minúsculas con un flecha arriba tales como v, y, z. Los puntos se denotarán con letrasmayúsculas tales como A, B, C. En el contexto de los vectores, los números reales serán llamados escalares y se denotarán con letras minúsculas cursivas tales como ∝, β, k. .
Si el punto inicial de unvector v es y el punto final es, entonces:
v=AB
Un vector siempre cuenta con tres características: Magnitud, Sentido y Dirección.

Operaciones Basicas
Suma y resta
La suma y resta se hace componentea componente
Consideremos los vectores v=v1,v2, …, vn y w=w1,w2, …, wn entonces
v+ w=v1+w1 ,v2+ w2, …, vn+ wn
v- w=v1-w1 ,v2- w2, …, vn- wn
Ejemplos: Sean v=1 , 2, 3 y w=5,-2,6 calcular:a) v+ w
( 1, 2, 3) + (5,-2,6) = (1+5,2-2,3-6) = (6,0,-3)

b) v- w
( 1, 2, 3) + (5,-2,6) = (1-5,2+2,3+6) = (-4,4,9)

Multiplicación por un escalar
Un escalamiento de un vector, porun factor k, se logra multiplicando cada componente por el mismo número real k.
Consideremos el vector v=v1,v2, …, vn y el escalar k, entonces:
kv=kv1,kv2, …, kvn
Ejemplo:
1. Sea w=5,-2,6entonces:
2w=2*5,2*-2,2*6=(10,-4,-12)
Propiedades de los vectores:
Consideremos el vector v, w, u y ∝, β entonce:
1. v + 0 = v
2. v+ -v= 0
3. 0v= 0
4. 1v= v
5. v+w = w+ v...