Vectores

CAPITULO III

ÁLGEBRA VECTORIAL

INTRODUCCIÓN

En el capítulo I se definieron las magnitudes físicas que usamos en ingeniería y una de las formas en que fueron clasificadas fue como magnitudes físicas escalares y magnitudes físicas vectoriales.

Las magnitudes físicas escalares como por ejemplo la longitud, la masa, el tiempo, densidad, rapidez etc. están perfectamente determinadas cuandose expresan mediante un número o un escalar seguido de la unidad correspondiente.

* la longitud de una barra es de 10 metros.
* la masa del bloque es de 16 kilogramos.
* el volumen de la botella de gaseosa es de 2.5 litros.
* la temperatura que tiene el agua es 373 grados kelvin.
* El trabajo realizado para mover la caja fue de 20 joule.

Las magnitudes físicasvectoriales como la fuerza, la velocidad, la aceleración, el desplazamiento etc. para expresarlas es necesario además de su modulo o intensidad, de una dirección y de un sentido. Por ejemplo cuando nos referimos a un barco que se traslada en el océano es común escuchar que lleva una velocidad de 16 nudos en la dirección norte 30° este. En toda esta oración se expresa el modulo de la velocidad, ladirección y el sentido en la que se mueve el barco.

Otra magnitud física que necesita ser expresada como magnitud vectorial es la fuerza. No basta decir que sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 50 Newton, sino que es necesario conocer en qué dirección y en qué sentido está siendo aplicada porque los efectos físicos que se producen son diferentes. Por ejemplo decir solamente que un bloque es jaladocon una fuerza de 50 N, es diferente al decir que bloque es jalado con una fuerza de 50 Newton que hace un ángulo de 30° con la horizontal.

CUADRO DE MAGNITUDES FÍSICAS VECTORIALES

Desplazamiento | Velocidad | Aceleración |
Fuerza | Peso | Torque |
Momento lineal | Momento angular | Velocidad angular |
Aceleración angular | Campo eléctrico | Campo magnético |

Los elementosmatemáticos que representan simultáneamente el modulo, dirección y sentido de una magnitud física se denominan vectores.

En este capítulo aprenderemos a representar los vectores y realizar operaciones algebraicas con ellos.

3.1 REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR

En física representamos a los vectores de dos maneras: gráficamente y analíticamente. Gráficamente lo hacemos considerándolo como una flecha yanalíticamente lo describimos en un Sistema de Coordenadas Cartesianas.

REPRESENTACIÓN GRAFICA.

Cuando un vector es representado gráficamente o dibujado, lo hacemos como una flecha (o segmento orientado). La longitud de la flecha corresponde a su modulo, su dirección está dada por la línea recta a lo largo de la cual sigue la flecha y el sentido por la punta que sigue la flecha. La figuramuestra la representación grafica del vector B .

Línea recta que señala la dirección
Sentido del vector B

La longitud corresponde al moduloo magnitud del vector

Generalmente los vectores se representan mediante una letra mayúscula o minúscula en negritas tales como:

A, R, T, a, i, j, k,……..

También se les representa por letras, encima de las que se ha dibujado una flecha:

A , R , T , a , i , j ,k

En el texto usaremos larepresentación de letras mayúsculas o minúsculas con flechas encima. El modulo del vector estará dado solo por la letra o por el símbolo usado en matemáticas:
El modulo del vector F se escribe como F o F

IGUALDAD DE VECTORES:

Antes de aprender a realizar operaciones con los vectores en forma grafica o analítica debemos conocer algunas...