Vectores

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Problemas de Vectores

1.-Dados los dos vectores de la figura, efectuar gráficamente las siguientes operaciones.

[pic]

[pic]

2.-Dados los vectores de la figura
[pic]
a).-Hallar su suma geométrica
b).-Hallar las componentes de cada vector
c).-Hallar el vector suma
d).-El ángulo que forma el vector suma con el vector mayor.

3.-Un móvil se desplaza 100 m hacia el Este, 300 m haciael Sur, 150 m en la dirección S 60º O, y 200 m en la dirección N 30º O.

a).-Representar el camino seguido por el móvil.
b).-Hallar el vector desplazamiento.

4.-Dados los vectores:

[pic]
a).-Hallar: [pic]
b).-Hállese el ángulo entre el primer y segundo vector.

5.-Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud sabiendo que su resultante tiene 20 unidades delongitud.

6.-Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor.

7.-Atienda la solución de cada cuestión según se plantea en el caso:
a) Un hombre camina a lo largo de una circunferencia centrada en el origen, desde la posición x = 5m, y = 0, a una posición final x = 0, y = 5 m. ¿Cuál es su desplazamiento?
b)Un segundo hombre camina desde la misma posición inicial a lo largo del eje X hasta el origen y luego camina a lo largo del eje Y hasta y = 5 m, x = 0. ¿Cuál es su desplazamiento?

8.-Exprese los siguientes vectores en función de los vectores unitarios [pic] y [pic].

a) Una velocidad de 10 m/s y un ángulo de elevación de 60 grados.
b) Un vector A de magnitud A = 5 y a = 225 grados conrespecto al x.
c) Un desplazamiento desde el origen al punto x = 14 m, y = -6 m.
9.- ¿Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es máximo?...¿En que caso lo será?

10.- Para dos vectores dados ¿su producto vectorial es mínimo cuando son....?

11.- ¿El módulo de la suma de dos vectores dados siempre será menor que el módulo de la diferencia de esos vectores?

12.- ¿En que casos elmódulo de la suma de dos vectores coincide con la suma de los módulos de los vectores que se suman?

13.- Calcular la resultante (vector suma-en función de las componentes y vectores unitarios correspondientes) del sistema formado por los vectores A(3,-2,3); B(1,1,-2) y C(2,2,-1).

14.- Dado el vector A=2i+6j-4k determinar 3/2⋅ A.

15.- Halla el vector unitario de C=3i+4j+5k.

16.-Determinar el ángulo que forma el vector anterior con el eje OX, y el valor de su proyección sobre dicho eje.

17.- Calcula el producto escalar de los vectores V=3i+5j-1k y W(-2,0,4).

18.- Halla el vector unitario perpendicular a los vectores V(1,2,3) y W(-1,0,2).

19.- Un vector A tiene de componentes (1,2,3). Otro vector B tiene de módulo 31/2 y su componente x (Bx) vale 1. Determinar B para quesea perpendicular a A.

20.- ¿Cuál debe ser el valor de m para que el vector A(1,m,2) forme un ángulo de 60º con el eje Z?.

21.- Dados A(5,3,4) y B=6i-j+2k, calcular:
a) su producto escalar
b) el ángulo que forman
c) los cosenos directores del vector B.

22.- Siendo los vectores A(Ax,5,3) y B(Bx,1,0) y sabiendo que A-B=4j+3k y que el módulo de su suma vale 9. Determinar Ax y Bx.

23.-Dados los vectores A=3i-3j+2k y B(3,4,0), calcular:
a) AxB y BxA.
b) Área del paralelogramo formado por ambos vectores.
c) Un vector de módulo 3 perpendicular al plano formado por A y B.
d) (A+B)x(A-B).

24.-Un camión de reparto hace los siguientes desplazamientos sucesivos:1.37 km al suroeste, 0.85 km al norte y 2.12 km en dirección N 17o O. Determinar el módulo y la dirección deldesplazamiento resultante.

25.-Un automóvil se desplaza 13 km hacia el norte, después 7 km hacia el este y después

25 km hacia el noreste. Expresar los vectores de posición del automóvil en cada cambio de dirección respecto al punto de partida.

26.-  Dos pequeñas lanchas ayudan a que un barco salga de su embarcadero. Una de las lanchas está tirando de él con una fuerza de 200 N, mientras que...
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