V duración de una batería de otra marca diferente. si los medias m1 y m2 son desconocidas, podríamos estar interesados en conocer si ambas baterías tienen la misma duración media. en forma similar, si las varianzas son
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Publicado: 2 de diciembre de 2010
duración de una batería de otra marca diferente. Si los medias m1 y m2 son desconocidas, podríamos estar interesados en conocer si ambas baterías tienen la misma duración media. En forma similar, silas varianzas son desconocidas, podríamos estar interesados en saber si son iguales o no. Para realizar estas inferencias, se pueden someter a pruebas idénticas diferentes baterías, controlando losfactores externos, de tal forma que las diferencias se deban exclusivamente a la clase de marca probada
Inicialmente estaremos interesados en verificar si ambas distribuciones tienen la misma mediapoblacional, es decir si m1 = m2 ó equivalentemente m1 - m2 = 0.
Suponga que es una muestra aleatoria de tamaño n1 tomada de una población con media m1 y varianza , es otra muestra aleatoria detamaño n2 tomada de una población con media m2 y varianza . Si deseamos realizar alguna inferencia sobre m1 - m2, nos podemos basar en la distribución de la diferencia de las medias muestrales. Por elTCL sabemos que tanto como se distribuyen normalmente con los siguientes parámetros: ,
Ahora bien, para la diferencia de las medias muestrales se tiene:
Para conocer la distribución muestral delas diferencias entre las medias se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso de que sean desconocidas, se debe saber si son iguales o diferentes. Cada uno deestos tres casos se analizará por separado.
a) Distribución de la diferencia entre dos medias cuando las varianzas son conocidas. Si las varianzas y son conocidas, tanto como se distribuyennormalmente. Por lo tanto la distribución de la diferencia entre las medias muestrales es normal con el valor esperado y la varianza dados anteriormente, es decir,
De acuerdo con lo anterior lasiguiente variable aleatoria tiene una distribución normal estándar:
Por lo tanto, con base en la expresión anterior se pueden realizar inferencias con respecto a la diferencia de medias poblacionales,...
Inicialmente estaremos interesados en verificar si ambas distribuciones tienen la misma mediapoblacional, es decir si m1 = m2 ó equivalentemente m1 - m2 = 0.
Suponga que es una muestra aleatoria de tamaño n1 tomada de una población con media m1 y varianza , es otra muestra aleatoria detamaño n2 tomada de una población con media m2 y varianza . Si deseamos realizar alguna inferencia sobre m1 - m2, nos podemos basar en la distribución de la diferencia de las medias muestrales. Por elTCL sabemos que tanto como se distribuyen normalmente con los siguientes parámetros: ,
Ahora bien, para la diferencia de las medias muestrales se tiene:
Para conocer la distribución muestral delas diferencias entre las medias se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso de que sean desconocidas, se debe saber si son iguales o diferentes. Cada uno deestos tres casos se analizará por separado.
a) Distribución de la diferencia entre dos medias cuando las varianzas son conocidas. Si las varianzas y son conocidas, tanto como se distribuyennormalmente. Por lo tanto la distribución de la diferencia entre las medias muestrales es normal con el valor esperado y la varianza dados anteriormente, es decir,
De acuerdo con lo anterior lasiguiente variable aleatoria tiene una distribución normal estándar:
Por lo tanto, con base en la expresión anterior se pueden realizar inferencias con respecto a la diferencia de medias poblacionales,...
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