V duración de una batería de otra marca diferente. si los medias m1 y m2 son desconocidas, podríamos estar interesados en conocer si ambas baterías tienen la misma duración media. en forma similar, si las varianzas son
Inicialmente estaremos interesados en verificar si ambas distribuciones tienen la misma mediapoblacional, es decir si m1 = m2 ó equivalentemente m1 - m2 = 0.
Suponga que es una muestra aleatoria de tamaño n1 tomada de una población con media m1 y varianza , es otra muestra aleatoria detamaño n2 tomada de una población con media m2 y varianza . Si deseamos realizar alguna inferencia sobre m1 - m2, nos podemos basar en la distribución de la diferencia de las medias muestrales. Por elTCL sabemos que tanto como se distribuyen normalmente con los siguientes parámetros: ,
Ahora bien, para la diferencia de las medias muestrales se tiene:
Para conocer la distribución muestral delas diferencias entre las medias se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso de que sean desconocidas, se debe saber si son iguales o diferentes. Cada uno deestos tres casos se analizará por separado.
a) Distribución de la diferencia entre dos medias cuando las varianzas son conocidas. Si las varianzas y son conocidas, tanto como se distribuyennormalmente. Por lo tanto la distribución de la diferencia entre las medias muestrales es normal con el valor esperado y la varianza dados anteriormente, es decir,
De acuerdo con lo anterior lasiguiente variable aleatoria tiene una distribución normal estándar:
Por lo tanto, con base en la expresión anterior se pueden realizar inferencias con respecto a la diferencia de medias poblacionales,...
Regístrate para leer el documento completo.