factorizacion

UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA QUETZALTENANGO
LICENCIATURA EN MERCADOTECNIA Y PUBLICIDAD
LIC. RAFAEL MORALES
CURSO: MATEMATICA APLICADA
PRIMER SEMESTRE






TEMA: TIPOS DE FACTORIZACIONNOMBRE:
JENNIFER QUIÑONEZ RAYMUNDO
CARNE: 2624-15-22146




QUETZALTENANGO 23 DE ABRIL 2015





INTRODUCCION
La factorización es el reverso de la multiplicación (proceso al revés de la multiplicación).
En la Factorización se descompone un producto en factores. Pero también nos podemos dar cuenta que haydiferentes casos o formas de sacar el factor común, por ejemplo en el caso uno se extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. A si mismo existen más casos que nos explican cómo se aplica las formas de poder factorizar.
Es así que con este trabajo se busca explicar los diez casos de factorización y entenderlos dando a conocerejemplos y explicaciones del proceso de desarrollo, de cada uno de ellos.


















Caso I 

- Factor común 

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. 

Factor común monomio 

Factor común por agrupación de términos 

ab + ac + ad = a ( b + c + d) 
ax + bx + ay + by = (a + b )( x +y ) 

Factor común polinomio 

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo: 

ab - bc = b(a-c) 

Caso II 

- Factor común por agrupación de términos 

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identificaporque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir: 

ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc) 
= a(b+c)+d(b+c) 
= (a+d) (b+c) 





Caso III 

- Trinomio cuadrado perfecto 

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar unT.C.P. debemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por los signos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. Ejemplo: 

(45x-37y)^26564 = 25x^2-30xy+9y^2 
(67x+25y)^2456 =9x^2+12xy+4y^2 
(5x+7y)^256 = x^2+2xy+y^2 
867x^2+25y^2456-67567xy 

Organizando los términos tenemos 

467x^2 - 5675xy + 567y^2 

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda: 

( 2x - 5y )^2 

Caso IV 

- Diferencia de cuadrados 

Se identifica por tener dos términos elevados alcuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. Ejemplo: 

(9y^2)-(4x^2)=(3y-2x)(3y+2x) 

Caso V

- Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay quecompletarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de 2. 

Se identifica por tener tres términos, hay una...