Teorema de Bayes

TEOREMA DE BAYES
El origen de la obtención de probabilidades posteriores con información limitada se atribuye al reverendo Thomas Bayes (1702-1761).

La fórmula básica para la probabilidad condicional en circunstancias de independencia se conoce como Teorema de Bayes.
P (B/A) = P (B/A)
P (A)
Bayes, de origen inglés, fue ministro presbiteriano y un matemático competente,consideró la forma en que podría probar la existencia de Dios examinando toda la evidencia que el mundo aportaba acerca de él.
En intento por mostrar “que el fin principal de la divina providencia… es la felicidad de sus criaturas”, el reverendo Bayes utilizó las matemáticas para estudiar a Dios.

Desafortunadamente, las implicaciones teológicas de sus hallazgos alarmaron tanto al buen reverendoBayes que durante su vida se rehusó a permitir la publicación de su trabajo. Sin embargo, su obra trascendió y la teoría de decisiones moderna a menudo se conoce en su honor como teoría de decisiones bayesiana.
El Teorema de Bayes ofrece un potente método estadístico para evaluar nueva información y revisar nuestras anteriores estimaciones (basadas sólo en información limitada) de laprobabilidad de que las cosas se encuentren en un estado o en otro.
Si es utilizado de manera correcta, se hace innecesario reunir grandes cantidades de datos en un periodo grande con el fin de tomar mejores decisiones, basadas en probabilidades.
El Teorema de Bayes es un procedimiento formal que permite a los tomadores de decisiones combinar la teoría de probabilidad clásica con su mejor sentidointuitivo acerca de lo que es posible que ocurra. El valor real del teorema d eBayes no está en el álgebra sino en la probabilidad de los administradores bien informados para hacer buenas predicciones del futuro.
Autor: Richard I. Levin.
Título: Estadística para administración y Economía
Editorial: Pearson Educación.
Año y país de edición: México 2010.
Número de página: 158, 159.

Laprobabilidad condicional toma en cuenta la información en cuanto a la ocurrencia en un evento, para predecir la probabilidad de otro evento.

Este concepto se puede ampliar para la “revisión” de las probabilidades basadas en nueva información y para determinar la probabilidad de que un evento en particular se debió a una causa específica.

El procedimiento para la revisión de estas probabilidades seconocen como Teoremas de Bayes [porque fue desarrollado inicialmente por el Rev. Thomas Bayes en un intento por probar la existencia de dios]
















Autor: Mark L. Berenson.
Título: Estadística para Administración y Economía
Editorial: McGRAW – HILL/ INTERAMERICANA DE MÉXICO
Año y país de edición: México 1999.
Número de página: 130.
Ejemplo:
Considérese el caso de unindividuo que apresuradamente besa a una mujer una mañana lluviosa, coge una de las tres bolsas que están sobre la mesa de la cocina y se dirige de prisa hacia su trabajo. Poco después, conforme se dirige a su trabajo, se le ocurre pensar que pudo haber tomado una bolsa equivocada.
Una de ellas contenía su almuerzo: dos emparedados de jamón. Otra, en cambio, contenía el almuerzo de su hija: unemparedado de jamón y uno de crema de cacahuate (la cuál él detesta).
La tercera bolsa contenía la basura. Un momento de flexión lo convence de que como había tres bolsas, la probabilidad de que haya tomado la bolsa correcta es de sólo 1/3.
Inmediatamente coge la bolsa y saca un emparedado. Después de inspeccionarlo se da cuenta de que es de jamón. Por supuesto siente gran alivio al descubrir quepor lo menos no tomo la bolsa de la basura. En este punto, el tránsito se ha detenido completamente. En lugar de ver de que es el otro emparedado, el hombre decide calcular la probabilidad de que haya tomado su propio almuerzo (es decir, la probabilidad de que el otro emparedado también sea de jamón).
En este punto, la probabilidad de que haya tomado la bolsa correcta, es de 2/3, dada la...