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Hola buenos días estimados alumnos, bienvenidos a esta
nuevo reto que es el de intentar llevar el curso de ecuaciones
diferenciales a través del uso de una plataforma, espero que
sea de utilidad,cualquier duda o comentario pueden
hacerlo directamente en la plataforma, ahí aparece mi
email.
Como primer paso dentro de lo posible hay que subir su foto
en la plataforma para ver quien seencuentra en línea y
usando este espacio y así poder identificarlos de una
manera mas fácil para mi.
El tema que ahora comenzamos es el de ecuaciones homogéneas, ¿pero que
es una ecuación homogénea?ECUACIONES HOMOGÉNEAS.
Definición:
Una ecuación homogénea si al estar escrita en forma diferencial
M ( x, y )dx + N ( x, y )dy = 0 tiene la propiedad de que al efectuar la doble
sustitución: x →tx, y → ty
se
cumple
la
propiedad,
m
m
M (tx, ty ) = t M (x, y ), N (tx, ty ) = t N (x, y ) se dice que la ecuación es
homogénea,
Teorema
es una ecuación homogénea, entonces el
Si
cambio devariables y = vx transforma la ecuación a una de variables
separadas.
Existe una forma rápida que me permite ver si la ecuación es homogénea y
esto es viendo el grado absoluto término a término sies el mismo entonces
concluimos de que la ecuación tiene esta misma característica, veamos un
ejemplo, no olvide completar los pasos que me brinco.

Ejemplo:
Resolver la siguiente ecuaciónidentificamos a M ( x , y ) y a N ( x . y )

Efectuamos el doble cambio y sustituimos
-3

factorizamos el término común y obtenemos:

Hacemos lo mismo con
Como obtenemos el mismo factor t alcuadrado decimos que es homogénea.
Usando el método rápido pueden observar que el grado absoluto término a
término es dos.
Reescribimos la ecuación en la forma de ecuación diferencial

Efectuamos elcambio de variable y = vx

Sustituir “y” en la ecuación

derivando

pasando la v al segundo miembro

x

dv 3v 2 − 1
3v 2 − 1 − 2v 2
=
−v =
dx
2v
2v

separando las variables llegamos...
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