Algebra lineal

*Algebra lineal
Introducción al algebra lineal:

Linealidad y homogeneidad, si una función de una variable se iguala a cero, tenemos la ecuación del primer grado o lineal con incógnita:

F(x)= ax+b

Por lo tanto:

F(x)=y y=ax+b

Luego: ax+b=0 (donde sale a=0).

*variables: P,R,…X, Y, Z. *constantes: 5, a, b,..m

*Todo lo que este adelante del signo igual se denomina “Primer miembro”.
*Todo lo que este después del signo igual se denomina “Segundo miembro”.

•regla de transportación de termino, cualquier termino puede transponerse de un miembro a otro, de una igualdad, por lo tanto de una ecuación con la condición que se cambie de signo, ósea: Resolver ax+b=0-ax -b
___ = ___
-ax a

x= Incog.

x=-b/a

*Demuestra:
ax+b=0
a(-b/a)+b=0
-b+b=0

*Resolver
3x-2(2x-5)=2(x+3)-8
3x-4x+10=2x+6-8
3x-4x-2x=-10+6-8
-3x=-12
x=-12/-3=4

27 de agosto del 2010.

*Productos notables
(a+b)2=a2+2ab+b2 Binomio al cuadrado.

(a+b)3=a3+3ª2b+3ab2+b3Binomio al cubo.

*binomio al cuadrado y su facturación: para elevar el binomio al cuadrado (es decir: multiplicando por el mismo=, se suman los cuadrados de cada termino con el doble del producto de ellos es decir; (a+b)2=a2+2ab+b2

-ejemplo:
(x+3)(x+2)=x2+5x+6
(x-5)(x+6)=x2+x-30
(2x-3)(2x-4)=4x2-14x+12

*Aplicación de las ecuaciones de primer grado, conuna incógnita (problemas)

Resultado x
Numero cualquiera X, Y, Z

Suma x+y
Producto xy= (x)(y)= x·y

División D=x/y

El doble de un numero es igual a 2x
x+x=2x

*problema número uno: encontrar 4 enteros pares consecutivos tales que la suma de los tres primeros que exceda al 4 de 8.

Enteros: Z=…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…

Numero de par = x
1ernumero de par x
2do numero de pares x+2
3er numero de pares x+4
4to numero de pares x+6

(x) +(x+2) +(x+4)=(x+6) +8
x+x+2+x+4=x+6+8
x+x+x-x=-2-4+6+8
2x=8
x=8/2
x=4 por lo tanto: x+6+8=4+6+8=18
por que si pasa la condición/ pasa el 8 y es numero par.

Cuantos galones de una mezcla que contiene 80% de alcohol, sedeben de añadir a 5 galones de una solución al 20% para obtener una solución al 20%:

tengo 5 galones 80%=80=0.80=0.8
cuantos galones x 100

0.8=0.800000

0.80x+0.20(50)=0.30(5+x)0.80x+1=1.5+0.3x
0.80x-0.3=-1+1.5
0.5x=0.5
x=0.5
0.5
x=1

Ejercicios de la pagina 130, ejercicio #8; ejercicio #142 de la pagina 242.
*Las ecuaciones (30, 31, 32, 33, 34).

*El encargado del departamento de personal contrata a un trabajador por 50 días, pagándole 3 dólares; por cada día de trabajo con la condición de que por cada día, el trabajador deje de asistir al trabajo perderá 2dólares. Al cabo de los 50 días el trabajador obtuvo 90 dólares cuantos días trabajo.
Días trabajados= x Días que no trabajo=50-x

3x-100+2x=90
3x+2x=100+90
5x=190
x=190
5
x=38

Un comerciante compro 35 trajes de 30 y 25 dólares, pagando por todos $1015 dólares. ¿Cuántos trajes de cada precio compro?

Trajes comprados= 35
traje de 30=x
traje de 25= 35-x30x+25(35-x)=1015
30x+875-25x=1015
30x-25x=1015-875
5x=140
x=140
5
x=28

Se han comprado para una construcción de una oficina 80 pies cúbicos de materia por 68.40 dólares. La madera comprada es de cedro y caoba, cada pie cubico de cedro costo: 75¢ de dólar y cada pie cubico de caoba 90¢ de dólar. ¿Cuántos pies cúbicos se compraron de cedro y cuantos pies cúbicos de caoba?

Cuadro de...